第二章平面向量习题

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1、第二章平面向量习题例1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.（1）平行向量一定方向相同？（2）不相等的向量一定不平行？（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（7）共线向量一定在同一直线上吗？（8）向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；（9）单位向量都相等；（10）任一向量与它的相反向量不相等；（11）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同例2

2、．下列命题正确的是（）A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点.C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行例3．已知两个力F1，F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与F1的夹角是60，

3、F

4、=10N求F1和F2的大小.例4．（1）一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是km/h，最小是km/h（2）一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的

5、速度的大小为，求水流的速度.（3）一艘船距对岸，以的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速.（4）一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，船的实际航行的速度的大小为，方向与水流间的夹角是，求和.例5．O为平行四边形ABCD平面上的点，设=a，=b，=c，=d，则4A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=0例6．（1）如右图，在四边形ABCD中，根据图示填空：a+b=，b+c=，c-d=，a+b+c

6、-d=.（2）在△ABC中，=a，=b，则等于()A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-a例7．如右图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a、b、c、d的方向（用箭头表示），使a+b=，c-d=，并画出b-c和a+d.例8.（1）如图ABCD的两条对角线交于点M，且=a，=b，用a，b表示，，和（2）已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+++=4例9.（1）如图，，不共线，=t(tÎR)用，表示.（2）设，不共线，点P在O、A、B所在的平

7、面内，且=(1-t)+t.求证：A、B、P三点共线.例10．（1）设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有()A.e1、e2一定平行B.e1、e2的模相等C.同一平面内的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R)（2）已知矢量a=e1-2e2，b=2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c=6e1-2e2的关系A.不共线B.共线C.相等D.无法确定（3）已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(

8、2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于()4A.3B.-3C.0D.2例11．已知三个力(3，4)，(2，-5)，(x，y)的合力++=，求的坐标.例12．（1）若M(3，-2)N(-5，-1)且，求P点的坐标（2）若A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，则-2=.（3）已知：四点A(5，1)，B(3，4)，C(1，3)，D(5，-3)，求证：四边形ABCD是梯形例13．已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，求y.例14．已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)

9、，向量与平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？例15．(1)若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，则y=（）(2)已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b与2a-b平行，则x的值为.例16．若向量a=(-1，x)与b=(-x，2)共线且方向相同，求x例17判断正误，并简要说明理由.①ａ·0＝0；②0·ａ＝０；③0－＝；④｜ａ·ｂ｜＝｜ａ｜｜ｂ｜；⑤若ａ≠0，则对任一非零ｂ有ａ·ｂ≠０；⑥ａ·ｂ＝０，则ａ与ｂ中至少有一个为0；⑦对任意向量ａ，ｂ，с都有（ａ·ｂ）с＝ａ（ｂ·с）；⑧ａ与ｂ是两个

10、单位向量，则ａ２＝ｂ２.例18已知｜ａ｜＝３，｜ｂ｜＝６，当①ａ∥ｂ，②ａ⊥ｂ，③ａ与ｂ的夹角是60°时，分别求ａ·ｂ.例19．已知向量a、b的夹角为，

11、a

12、=2，

13、b

14、=1，则

15、a+b

16、·

17、a-b

18、=.例20．已知

19、a

20、=1，

21、b

22、=，(1)若a∥b，求a·b；(2)若a、b的夹角为６０°，求

23、a+b

24、；(3)若a-b与a垂直，求a与b的夹角.例21．已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b