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1、Mathwang向量习题分类精选类型1.向量的模点评：向量模的处理思路：几何法，平方，坐标1.(2011·辽宁)若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则
2、a＋b－c
3、的最大值为( B )A.－1B．1C.D．22.已知向量a≠e，
4、e
5、＝1，满足：对任意t∈R，恒有
6、a－te
7、≥
8、a－e
9、，则( C )A．a⊥eB．a⊥(a－e)C．e⊥(a－e)D．(a＋e)⊥(a－e)3.(16上期中)若向量满足,则在方向上的投影的最大值是________.4.设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a⊥c，
10、a
11、＝
12、
13、c
14、，则
15、b·c
16、的值一定等于( A )A．以a，b为邻边的平行四边形的面积B．以b，c为邻边的平行四边形的面积C．以a，b为两边的三角形的面积D．以b，c为两边的三角形的面积5.【2013，安徽理9】在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集所表示的区域的面积是（D）A．B．C．D．6.【2013湖南6】已知是单位向量，.若向量满足(A)A．B．C．D．7.【2015湖南理2】已知点，，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（B）A.6B.7C.8D.98.【2013重庆，理10】在平面上，，,.若，则的取值范围是（D）A、B、C、D、9.【2014湖南1
17、6】在平面直角坐标系中,为原点,动点满足=1，则的最大值是_________.10.【2015高考浙江，理15】已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意，，则___．__．__．，，.11.【2013高考重庆理第10题】在平面上，⊥，
18、
19、＝
20、
21、＝1，＝＋.若
22、
23、＜，则
24、
25、的取值范围是( D )．8MathwangA．B．C．D．1.已知中，，点是所在平面内一点.若，且，则.2.（2017届武汉市二月调考.理11）已知为两个非零向量，且，，则的最大值为（D）A．B．C．D．类型1.平面向量基本定理，基底转化，双参数问题常见处理方法:线性运算（加、减、数乘）直接转化
26、；待定系数法；方程组法。3.【2013年.浙江卷.理17】设为单位向量，非零向量，x，y∈R.若的夹角为，则的最大值等于__________．24.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________．2点评：三点共线经常作为隐含信息出现，不容易察觉。5.在边长为1的正中，向量，且则的最大值为________.点评：思路1.基底法.可选取为基底.思路2.坐标法，关键是D,E两点坐标表示.6.如图所示，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°.且
27、
28、＝
29、
30、＝1，
31、
32、＝2
33、.若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为______．λ＋μ＝6.7.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若＝x＋y，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是________．2点评：思路1.利用,得，基本不等式求得（有漏洞：x、y可能为负数！）.8Mathwang思路2.坐标法，设，得求解.思路3.几何法，设AB交OC于T，，由A、T、B三点共线得.1.(2019届高一3月考16)在扇形中，点为弧上的动点，点可与点或重合，若，则的最大值为。2.(2017届武汉四月调考理科16)已知的外接圆圆心为，且，若，则的最大值为
34、.3.在中，已知,,，为线段上的一点，且则的最大值为（C）A．B．C．D．点评：由条件可得，CA=3，CB=4.由三点共线可得，再消元或凑基本不等式求解.4.【2014天津，理8】已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，．若，，则（C）（A）（B）（C）（D）5.【2013山东，理15】已知向量与的夹角为120°，且
35、
36、＝3，
37、
38、＝2，若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为__________．6.如右图，，点在由射线、线段及的延长线围成的阴影区域内（不含边界）运动，且，则的取值范围是__________，当时，的取值范围是__________.类型1.向量数量积、（三点）共线定
39、理、投影常见处理方法:定义，几何意义（投影），坐标，向量转化（基底）7.在△OAB中，＝a，＝b，OD是AB边上的高，若＝λ，则实数λ等于( B )A.B.C.D.8Mathwang1.正边长等于，点在其外接圆上运动，则的取值范围是（）A.B.C.D.2.已知中，，若是边上的动点，求的取值范围.点评：思路1.基底法.注意A、B、P三点共线的运用以及所设未知数范围的确定.思路2.坐标法，以BC为x轴.3.【2015高考天津，理14】在等腰梯形中,已知,动点和分别在线段和上,且,则的最小值为__________．4.【2015高考福建，理9】
