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1、高中数学必修4第二章平面向量1、向量、平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．2、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：．⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；③．⑸坐标运算：设，，则．3、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设，，则．设、两点的坐标分别为，，则．4、向量数乘运算：⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．①；②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．．考
2、点1 平面向量的概念及其线性运算1．平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝( )A．－2B．－1C．1D．22．在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是( )A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)（练习）1.已知点（ ）A．B．C．D．2.已知平面向量a=，b=，则向量A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线5、向
3、量共线定理：6、平面向量基本定理7、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．（当考点2 平面向量基本定理及向量坐标运算1．已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝( )A．－B．0C．3D.2．设0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若a∥b，则tanθ＝________．（练习）1.已知向量,若,则（ ）A．B．C．D．2.已知正方形的边长为,为的中点,则_______.3.已知向量,.若,则实数__________4.已知向量与的夹角为°,且,,若,
4、且,则实数的值为__________.5.设分别是的边上的点,,,若(为实数),则的值为__________.6.在平行四边形中,对角线与交于点,,则_________.8、平面向量的数量积：⑴．零向量与任一向量的数量积为．⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．⑶运算律：⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．若，则，或．设，，则．设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．考点3 平面向量的数量积及应用1．已知向量a，b满足
5、a
6、＝1，b＝(2，1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则
7、λ
8、＝___．2．设向量a＝(3，3)，b＝(1，－1)．若
9、(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数λ＝___．3．已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________．4．设向量a，b满足
10、a＋b
11、＝，
12、a－b
13、＝，则＝______．5．在△ABC中，已知·＝tanA，当A＝时，△ABC的面积为______．（练习）1.在四边形ABCD中,,,则四边形的面积为（ ）A．B．C．5D．102.已知点...,则向量在方向上的投影为（ ）A．B．C．D．3.设,为单位向量.且,的夹角为,若,,则向量在方向上的射影为___________4.在平行四边形
14、ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为______.练习作业： 1.已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为.2.设向量满足，，则（A）1（B）2（C）3（D）53.若向量满足：，，，则（）4.设向量，，若，则实数________.ADCBP5．.如图在平行四边形中，已知，，则的值是。6.在中，已知，当时，的面积为。8.已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，.若，，则（）（A）（B）（C）（D）9.已知向量，且，则实数=（）D.
