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1、平面向量一、考点知识回顾1.向量的概念：2.向量的表示方法：3.；若，，则，3.零向量、单位向量：4.平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定与任一向量平行.向量、、平行，记作∥∥.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.5.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.6.向量的加法、减法：向量和：作平移，首尾连，连首尾；向量差：作平移，共起点，指被减；③平面向量的坐标运算：若，，则，，。④向量加法的交换律：+=+；向量加法的结合律：(+)+=+(+)7．实数与向量的积：（向
2、量的加减法运算、实数与向量的乘积仍是向量，向量与向量的乘积是实数）8．平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2。9.向量和的数量积：①·=
3、
4、·
5、
6、cos，其中∈[0，π]为和的夹角。②
7、
8、cos称为在的方向上的投影。③·的几何意义是：的长度
9、
10、在的方向上的投影的乘积，是一个实数（可正、可负、也可是零），而不是向量。④若=（，）,=（x2，）,则⑤运算律：a·b=b·a,(λa)·b=a·(λb)=λ（a·b），（a+
11、b）·c=a·c+b·c。⑥和的夹角公式：cos=＝⑦
12、
13、2=x2+y2，或
14、
15、=⑧
16、a·b
17、≤
18、a
19、·
20、b
21、。11．两向量平行、垂直的充要条件设=（，）,=（，）①a⊥ba·b=0，=+=0；②（≠）有且只有一个非零实数λ，使=λ。向量的平行与垂直的坐标运算注意区别，在解题时容易混淆。12.点P分有向线段所成的比的：，P内分线段时,;P外分线段时,.定比分点坐标公式、中点坐标公式、三角形重心公式：、、三、考点剖析考点一：向量的概念、向量的基本定理【命题规律】有关向量概念和向量的基本定理的命题，主要以
22、选择题或填空题为主，考查的难度属中档类型。例1、（2007上海）直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，则的可能值个数是（ ）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4解：如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角．所以k的可能值个数是2，选B点评：本题主要考查向量的坐标表示，采用数形结合法，巧妙求解，体现平面向量中的数形结合思想。例2、（2007陕西）如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为1
23、20°，与的夹角为30°,且
24、
25、＝
26、
27、＝1，
28、
29、＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为解：过C作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角BOC=90°角AOC=30°，=得平行四边形的边长为2和4，2+4=6点评：本题考查平面向量的基本定理，向量OC用向量OA与向量OB作为基底表示出来后，求相应的系数，也考查了平行四边形法则。考点二：向量的运算【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算；掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义
30、，会判断两个向量的平行关系；掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。例3、(2008湖北文、理)设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=（ ）A.(－15,12) B.0C
31、.－3D.－11解：(a+2b)=，(a+2b)·c，选C点评：本题考查向量与实数的积，注意积的结果还是一个向量，向量的加法运算，结果也是一个向量，还考查了向量的数量积，结果是一个数字。例4、(2008广东文)已知平面向量，且∥，则=（ ）A．（-2，-4）B.（-3，-6）C.（-4，-8）D.（-5，-10）解：由∥，得m＝－4，所以，＝（2，4）＋（－6，－12）＝（－4，－8），故选（C）。例5、(2008海南、宁夏文)已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（）A.－1B.1
32、C.－2D.2解：由于∴，即，选Ａ例6、(2008广东理)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若,,则（ ）A．B.C.D.解:,,,由A、E、F三点共线,知而满足此条件的选择支只有B，故选B.点评：用三角形法则或平行四边形法则进行向量的加减法运算是向量运算的一个难点，体现数形结合的数学思想。例7、（2008江苏）已知向量和的夹角为，，则 ．解：=，7点评：向量的模、向量的数量积的运算是经常考
