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1、WORD文档下载可编辑平面向量经典例题:1.已知向量a=(1,2),b=(2,0),若向量λa+b与向量c=(1,-2)共线,则实数λ等于()1A.-2B.-32C.-1D.-3[答案]C[解析]λa+b=(λ,2λ)+(2,0)=(2+λ,2λ),∵λa+b与c共线,∴-2(2+λ)-2λ=0,∴λ=-1.2.(文)已知向量a=(3,1),b=(0,1),c=(k,3),若a+2b与c垂直,则k=()A.-1B.-3C.-3D.1[答案]C[解析]a+2b=(3,1)+(0,2)=(3,3),∵a+2b与c垂直,∴(a+2b)·c=3k+33=0,∴k=-3.(理)已
2、知a=(1,2),b=(3,-1),且a+b与a-λb互相垂直,则实数λ的值为()611A.-B.-116611C.D.116[答案]C[解析]a+b=(4,1),a-λb=(1-3λ,2+λ),∵a+b与a-λb垂直,6∴(a+b)·(a-λb)=4(1-3λ)+1×(2+λ)=6-11λ=0,∴λ=.113.设非零向量a、b、c满足
3、a
4、=
5、b
6、=
7、c
8、,a+b=c,则向量a、b间的夹角为()A.150°B.120°C.60°D.30°[答案]B[解析]如图,在▱ABCD中,∵
9、a
10、=
11、b
12、=
13、c
14、,c=a+b,∴△ABD为正三角形,∴∠BAD=60°,∴〈a,b〉
15、=120°,故选B.3(理)向量a,b满足
16、a
17、=1,
18、a-b
19、=,a与b的夹角为60°,则
20、b
21、=()211A.B.2311C.D.45[答案]A3223[解析]∵
22、a-b
23、=,∴
24、a
25、+
26、b
27、-2a·b=,∵
28、a
29、=1,〈a,b〉=60°,24231设
30、b
31、=x,则1+x-x=,∵x>0,∴x=.42专业技术资料分享WORD文档下载可编辑→→→4.若AB·BC+AB2=0,则△ABC必定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形[答案]B→→→→→→→→→→[解析]AB·BC+AB2=AB·(BC+AB)=AB·AC=0,∴AB⊥AC,∴AB
32、⊥AC,∴△ABC为直角三角形.5.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-2,4),则用a,b表示c为()A.-a+3bB.a-3bC.3a-bD.-3a+b[答案]B[解析]设c=λa+μb,则(-2,4)=(λ+μ,λ-μ),λ+μ=-2λ=1∴,∴,∴c=a-3b,故选B.λ-μ=4μ=-3→在平行四边形ABCD中,AC与BD交于O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若AC→→=a,BD=b,则AF等于()1121A.a+bB.a+b42331112C.a+bD.a+b2433[答案]B→→[解析]∵E为OD的中点,∴BE=3ED,
33、AB
34、
35、
36、EB
37、∵DF∥AB,∴=,
38、DF
39、
40、DE
41、122∴
42、DF
43、=
44、AB
45、,∴
46、CF
47、=
48、AB
49、=
50、CD
51、,333→→→→2→2→→21121∴AF=AC+CF=AC+CD=a+(OD-OC)=a+(b-a)=a+b.3332233→→6.若△ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则AB·BC的值为()A.19B.14C.-18D.-19[答案]D1972+52-6219→→→→-[解析]据已知得cosB==,故AB·BC=
52、AB
53、×
54、BC
55、×(-cosB)=7×5×35=-19.2×7×5357.若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直,则9x+3y的
56、最小值为()A.12B.23C.32D.6[答案]D[解析]a·b=4(x-1)+2y=0,∴2x+y=2,∴9x+3y=32x+3y≥232x+y=6,等号在x=1,y=1时成立.2专业技术资料分享WORD文档下载可编辑→→→8.若A,B,C是直线l上不同的三个点,若O不在l上,存在实数x使得x2OA+xOB+BC=0,实数x为()A.-1B.0-1+51+5C.D.22[答案]A→→→→→→→[解析]x2OA+xOB+OC-OB=0,∴x2OA+(x-1)OB+OC=0,由向量共线的充要条件及A、B、C→共线知,1-x-x2=1,∴x=0或-1,当x=0时,BC=0
57、,与条件矛盾,∴x=-1.→→→9.(文)已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点,则AP·(AB+AC)()A.最大值为8B.最小值为2C.是定值6D.与P的位置有关[答案]C→→[解析]以BC的中点O为原点,直线BC为x轴建立如图坐标系,则B(-1,0),C(1,0),A(0,3),AB+AC=(-1,-3)+(1,-3)=(0,-23),→设P(x,0),-1≤x≤1,则AP=(x,-3),→→→∴AP·(AB+AC)=(x,-3)·(0,-23)=6,故选C.→→(理)在△ABC中,D为BC边中点,若∠A=120°,AB·AC=