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《高二平面向量典型例题(老师)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、word格式完美整理【典型例题】类型一、平面向量的相关概念例1.下列说法中正确的是①非零向量与非零向量共线，向量与非零向量共线，则向量与向量共线；②任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点；③向量与不共线，则与所在直线的夹角为锐角；④零向量模为0，没有方向；⑤始点相同的两个非零向量不平行；⑥两个向量相等，它们的长度就相等；⑦若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线。【答案】①⑥【解析】①向量共线即方向相同或相反，故非零向量间的共线关系是可以传递的；②相等向量是共线的，故四点可能在同一直线上；③向量不共线，仅指其所在直线不平行或不
2、重合，夹角可能是直角或锐角；④零向量不是没有方向,它的方向是任意的；⑤向量是否共线与始点位置无关；⑥两个向量相等，它们的长度相等，方向相同；⑦共线向量即平行向量，非零向量与是共线向量，可能A、B、C、D四点共线，也可能AB、CD平行。【总结升华】从向量的定义可以看出，向量既有代数特征又有几何特征，因此借助于向量可将代数问题与几何问题相互转化。零向量是一特殊向量，它似乎很不起眼，但又处处存在。因此，正确理解和处理零向量与非零向量之间的关系值得我们重视。对于平行向量或共线向量，它们可以在同一直线上，也可以所在直线互相平行，方向可以相同也可以相反；相等向量则必
3、须大小相等、方向相同。举一反三：【变式1】判断下列各命题是否正确,并说明理由:(1)若,则；(2)单位向量都相等；(3)两相等向量若起点相同,则终点也相同；(4)若，,则；(5)若,则；(6)由于零向量方向不确定,故它不能与任意向量平行.【答案】(1)错；模相等,方向未必相同；(2)错；模相等,方向未必相同；(3)正确；因两向量的模相等,方向相同,故当他们的起点相同时,则终点必重合；(4)正确；由定义知是对的；(5)错；向量不能比较大小；(6)错；规定:零向量与任意向量平行.【变式2】在复平面中，已知点A（2，1），B（0，2），C（－2，1），O（0，
4、0）.给出下面的结论：可编辑版word格式完美整理①直线OC与直线BA平行；②；③；④.其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】，，∴OC∥AB，①正确；∵，∴②错误；∵，∴③正确；∵，，∴④正确.故选C.类型二、平面向量的加减及其线性运算例2.如图，已知梯形中，，且，、分别是、的中点，设，，试以、为基底表示、、.【解析】连结，则；∵∴，∴；又∴.【总结升华】①本题实质上是平面向量基本定理的应用，由于，是两个不共线的向量，那么平面内的所有向量都可以用它们表示出来.②本题的关键是充分利用几何图形中的线段的相等、平行关系，结合平行向
5、量、相等向量的概念，向量的线性运算，变形求解.举一反三：【变式1】在△ABC中，已知D是AB边上一点，若，，则=________.【答案】【解析】由图知①可编辑版word格式完美整理，②且。①+②×2得：，∴，∴.【变式2】△ABC中，点D在AB上，平分，若，，，，则（）A.B.C.D.【答案】【变式3】如图,为平行四边形边上一点,且,设，，若，，求的值.【解析】①又而，∴②由①②解得.【变式4】若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【变式5】已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】A【解
6、析】因为为边中点，所以由平行四边形法则可知：，又，所以.例3.设两个非零向量不共线，可编辑版word格式完美整理（1）若求证：，，三点共线.（2）试确定实数，使和共线.【解析】（1）证明：；共线，又它们有公共点，，，三点共线.（2）和共线，存在实数，使，即，是不共线的两个非零向量，.【总结升华】①证明三点共线问题，可以用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得到三点共线.②向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数与方程思想的运用.举一反三：【变式1
7、】已知平面内有一点P及一个△ABC，若，则（）A．点P在△ABC外部B．点P在线段AB上C．点P在线段BC上D．点P在线段AC上【答案】D【解析】∵，∴，即，∴，，∴点P在线段AC上.【变式2】若、是两个不共线的向量,,，,已知A、C、D三点共线,求实数的值.【答案】【解析】，,A,C,D三点共线,共线,可编辑版word格式完美整理令,不为零,∴,∴∴【变式3】已知向量、不共线，，如果∥，那么（）A．k=1且与同向B．k=1且与反向C．k=―1且与同向D．k=―1且与反向【答案】D【解析】∵∥且、不共线，∴存在唯一实数使=，∴∴，∴，故选D.【高清课堂：
8、平面向量的概念与线性运算401193例2】【变式4】已知向量，且则一定共线的（）
