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1、平面向量经典例题：1.已知向量a＝(1,2)，b＝(2,0)，若向量λa＋b与向量c＝(1，－2)共线，则实数λ等于( )A．－2 B．－C．－1D．－[答案] C[解析] λa＋b＝(λ，2λ)＋(2,0)＝(2＋λ，2λ)，∵λa＋b与c共线，∴－2(2＋λ)－2λ＝0，∴λ＝－1.2.(文)已知向量a＝(，1)，b＝(0,1)，c＝(k，)，若a＋2b与c垂直，则k＝( )A．－1B．－C．－3D．1[答案] C[解析] a＋2b＝(，1)＋(0,2)＝(，3)，∵a＋2b与c垂直，∴(a＋2b)·c＝k＋3＝0，
2、∴k＝－3.(理)已知a＝(1,2)，b＝(3，－1)，且a＋b与a－λb互相垂直，则实数λ的值为( )A．－B．－C.D.[答案] C[解析] a＋b＝(4,1)，a－λb＝(1－3λ，2＋λ)，∵a＋b与a－λb垂直，∴(a＋b)·(a－λb)＝4(1－3λ)＋1×(2＋λ)＝6－11λ＝0，∴λ＝.3.设非零向量a、b、c满足
3、a
4、＝
5、b
6、＝
7、c
8、，a＋b＝c，则向量a、b间的夹角为( )A．150°B．120°C．60°D．30°[答案] B[解析] 如图，在▱ABCD中，∵
9、a
10、＝
11、b
12、＝
13、c
14、，c＝a＋b，∴△ABD为正三角
15、形，∴∠BAD＝60°，∴〈a，b〉＝120°，故选B.(理)向量a，b满足
16、a
17、＝1，
18、a－b
19、＝，a与b的夹角为60°，则
20、b
21、＝( )A.B.C.D.第11页共11页[答案] A[解析] ∵
22、a－b
23、＝，∴
24、a
25、2＋
26、b
27、2－2a·b＝，∵
28、a
29、＝1，〈a，b〉＝60°，设
30、b
31、＝x，则1＋x2－x＝，∵x>0，∴x＝.1.若·＋2＝0，则△ABC必定是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形[答案] B[解析] ·＋2＝·(＋)＝·＝0，∴⊥，∴AB⊥AC，∴△ABC为直角三角形．2.若向量a＝(1,1
32、)，b＝(1，－1)，c＝(－2,4)，则用a，b表示c为( )A．－a＋3bB．a－3bC．3a－bD．－3a＋b[答案] B[解析] 设c＝λa＋μb，则(－2,4)＝(λ＋μ，λ－μ)，∴，∴，∴c＝a－3b，故选B.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若＝a，＝b，则等于( )A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b[答案] B[解析] ∵E为OD的中点，∴＝3，∵DF∥AB，∴＝，∴
33、DF
34、＝
35、AB
36、，∴
37、CF
38、＝
39、AB
40、＝
41、CD
42、，∴＝＋＝＋＝a＋(－)＝a＋(b－a)＝
43、a＋b.3.若△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则·的值为( )A．19B．14C．－18D．－19[答案] D第11页共11页[解析] 据已知得cosB＝＝，故·＝
44、
45、×
46、
47、×(－cosB)＝7×5×＝－19.1.若向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)相互垂直，则9x＋3y的最小值为( )A．12B．2C．3D．6[答案] D[解析] a·b＝4(x－1)＋2y＝0，∴2x＋y＝2，∴9x＋3y＝32x＋3y≥2＝6，等号在x＝，y＝1时成立．2.若A，B，C是直线l上不同的三个点，若O不在l上，存在实数x使得x2
48、＋x＋＝0，实数x为( )A．－1B．0C.D.[答案] A[解析] x2＋x＋－＝0，∴x2＋(x－1)＋＝0，由向量共线的充要条件及A、B、C共线知，1－x－x2＝1，∴x＝0或－1，当x＝0时，＝0，与条件矛盾，∴x＝－1.3.(文)已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则·(＋)( )A．最大值为8B．最小值为2C．是定值6D．与P的位置有关[答案] C[解析] 以BC的中点O为原点，直线BC为x轴建立如图坐标系，则B(－1,0)，C(1,0)，A(0，)，＋＝(－1，－)＋(1，－)＝(0，－2)，设P(x,0)，－1≤
49、x≤1，则＝(x，－)，∴·(＋)＝(x，－)·(0，－2)＝6，故选C.(理)在△ABC中，D为BC边中点，若∠A＝120°，·＝－1，则
50、
51、的最小值是( )A.B.C.D.[答案] D[解析] ∵∠A＝120°，·＝－1，∴
52、
53、·
54、
55、·cos120°＝－1，第11页共11页∴
56、
57、·
58、
59、＝2，∴
60、
61、2＋
62、
63、2≥2
64、
65、·
66、
67、＝4，∵D为BC边的中点，∴＝(＋)，∴
68、
69、2＝(
70、
71、2＋
72、
73、2＋2·)＝(
74、
75、2＋
76、
77、2－2)≥(4－2)＝，∴
78、
79、≥.1.如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E、F两点，且交其对角线于K，其
80、中＝，＝，＝λ，则λ的值为( )A.B.C.D.[答案] A[解析] 如图，取CD的三等分点M、N，BC的中点Q，则EF∥DG∥BM∥NQ，易知＝，∴λ＝.2.已知向量a＝(2
