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1、.平面向量经典例题讲解讲课时间:___________姓名：___________课时：___________讲课教师：___________一、选择题（题型注释）1．空间四边形OABC中，,,,点M在OA上，且，为的中点，则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因为为的中点，则，，选考点：向量加法、减法、数乘的几何意义；2．已知平面向量，满足，，且，则与的夹角是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】试题分析：，，，设夹角为，则考点：本题考查向量数量积的运算点评：两向量垂直的充要条件是点乘积得0，用向量运算得到的值，求出角3．若、、三个单位向量两两之间夹
2、角为60°，则A.3B.C.6D.【答案】D【解析】试题分析：、、三个单位向量两两之间夹角为60°考点:向量的数量积.4．在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点,若，，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由题意可知，与相似，且相似比为，所以,由向量加减法的平行四边形法则可知，，解得，，由向量加法的三角形法则可知，,故D正确。考点：平面向量的加减法5．在边长为的等边中，分别在边BC与AC上，且，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由已知分别在边BC与AC上，且，则是的中轴点，为的三等分点，以为坐标原点，所在直线为轴，边所在直线为轴，
3、建立平面直角坐标系，，，，设，由可得：，解得：，则，，考点：平面向量的坐标运算...6．在平行四边形中，为一条对角线，，，则＝（）A．（2,4）B．（3,5）C．（1，1）D．（－1，－1）【答案】C．【解析】试题分析：．考点：平面向量的线性运算．7．已知向量，，则可以为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：设，则，因，所以，，只有A满足考点：向量共线的条件8．已知向量，若与共线，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由已知得，又因为与共线，所以有，故选D．考点：1．向量的坐标运算；2．向量平行的坐标条件．9．已知平面直角坐标系内的两个向量,,且
4、平面内的任一向量都可以唯一的表示成为实数）,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：平面内的任一向量都可以唯一的表示成为实数）的充要条件是,不共线,即,故选D.考点：平面向量的基底及向量共线10．若向量,,,则下列说法中错误的是（）A.B.向量与向量的夹角为C.∥D.对同一平面内的任意向量,都存在一对实数,使得【答案】D【解析】试题分析：，故A正确；，所以B正确；，故C正确；因为是共线的，不能作为基底，故D错考点：向量的夹角11．已知向量，若，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，因为，所以，解得：，故选D．考点：
5、1、向量的数乘运算；2、向量的模．12．若向量，，则以下向量中与垂直的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】...试题分析：∵向量，，∴，而，∴以下向量中与垂直的是.考点：向量垂直的充要条件.13．在边长为的正三角形中，设，，若，则的值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：由题意可得：，所以.考点：向量的应用.14．已知向量，，，若为实数，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：,因为,所以,解得.故D正确.考点：向量垂直;向量的数量积.15．在△ABC中，已知，，则的值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】试题分析：由题根据三角
6、形面积公式不难得到角A的正弦值，然后得到其对应的余弦值，结合平面向量数量积运算求得结果.，故选D考点：平面向量的数量积二、填空题（题型注释）16．已知两个非零向量a与b，定义
7、a×b
8、＝
9、a
10、·
11、b
12、sinθ，其中θ为a与b的夹角．若a＝(－3,4)，b＝(0,2)，则
13、a×b
14、的值为________．【答案】6【解析】
15、a
16、＝＝5，
17、b
18、＝＝2，a·b＝－3×0＋4×2＝8，所以cosθ＝＝＝，又因为θ∈[0，π]，所以sinθ＝＝＝.故根据定义可知
19、a×b
20、＝
21、a
22、·
23、b
24、sinθ＝5×2×＝6.17．△ABC中AB＝2，AC＝3，点D是△ABC的重心，则·＝_____
25、___．【答案】【解析】设E为边BC的中点，因为点D是△ABC的重心，所以＝＝×(＋)＝(＋)，又＝－，所以·＝(＋)·(－)＝(2－2)＝18．已知=（2,0），，的夹角为60°，则．【答案】【解析】试题分析：.考点：向量的基本运算.19．已知A、B、C是球O的球面上三点，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O的表面积为，则异面直线与所成角余弦值为.【答案】【解析】...试题分析：过作的垂线，垂足为，以所在线为轴，以所在线为轴，以所在线为轴，建立直角坐标系，所以，，，，，，所以.考点：1.空间向量法；2.夹角
