2011届高三年级第四次月考数学试卷（理科）

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1、2011届高三年级第四次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共同10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列命题中的假命题是（）A.B.C．D.2.设集合，集合若则集合的非空真子集的个数是（）A．3个B．7个C．14个D．15个3．已知命题p：存在；命题q：中，若，则，则下列命题为真命题的是（）A．p且qB．（﹁p）且qC．p或（﹁q）D．p且（﹁q）4．给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A.①②B.②③C.③④D.①④5．将函数的图象向

2、左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则的值不可能等于（）A．4B．6C．8D．126.设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于（）A．6B．7C．8D．97.已知A，B，C三点的坐标分别是若，则的值为（）A.B.3C.2D.8、已知定义在R上的奇函数满足，且在区间[0,2]上是增函数，则（）A．B．C．D．9、已知P是圆上或圆内的任意一点，O为坐标原点，，则的最小值为（）A．B．C．1D．210．在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，-9-，，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为()A.1:2B.1:3C

3、.1:4D.1:5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上）11.不等式的解集是.12.函数的单调递减区间是.13.关于平面向量有下列四个命题：①若；②已知．若，则；③非零向量，满足，则的夹角为；④．其中正确的命题为___________．（写出所有正确命题的序号）14.若向量，且则的最小值为_______。15.已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为16.已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足．若实数是方程的一个解，那

4、么下列四个判断：①；②；③；④中有可能成立的个数为2011届高三年级第四次月考数学试卷答题卡（理科）一、选择题-9-题号12345678910答案二、填空题11、12、13、14、15、16、三、解答题（本大题共6小题，共76分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(12分)已知函数（1）求的值；（2）当时，求的最大值和最小值。18.(12分)已知函数f(x)＝ax3＋bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x＋9y＝0垂直。(1)求实数a、b的值；(2)若函数f(x)在区间[m，m＋1]上

5、单调递增，求m的取值范围．19.(12分)在中，分别是的对边长，已知.-9-(1)若,求实数的值;(2)若,求面积的最大值.20.（12分）已知函数的一系列对应值如下表：（1）求的解析式；（2）若在中，，，，求的面积．21、（14分）AEyxDCB如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设AD＝x(x≥1)，ED＝y，求用x表示y的函数关系式；-9-（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希

6、望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明.22.（本小题14分）已知函数．⑴若，求曲线在点处的切线方程；-9-⑵若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；⑶设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．2011届高三年级第四次月考数学试卷答题卡（理科）答案1—5：CCBBB6—10:ADDCB-9-11、12、13、②③④14、15、-116、317、解：f（1）（2），由，，即的最小值是1，最大值是18、[解析]　(1)∵f(x)＝ax3＋bx2的图象经过点M(1,4)，∴a＋b＝4.①f′(x)＝3ax2＋

7、2bx，则f′(1)＝3a＋2b，由条件f′(1)·(－)＝－1，即3a＋2b＝9，②由①②式解得a＝1，b＝3.(2)f(x)＝x3＋3x2，f′(x)＝3x2＋6x，令f′(x)＝3x2＋6x≥0得x≥0或x≤－2，∴f(x)的单调递增区间为(－∞，－2]和[0，＋∞)由条件知m≥0或m＋1≤－2，∴m≥0或m≤－3.19、解(1)由两边平方得:，即，解得:，而可以变形为，即，所以；(2)由(1)知，则，又，所以，即，故20、解：（Ⅰ）由题中表格给出的信息可知，函数的周期为，所以．注意到，也即，由，所以所以函数的解析式为（

8、或者）（Ⅱ）∵，∴或，当时,-9-在中，由正弦定理得，，∴∵，∴，∴，∴，∴．时,21．(1)在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°y2＝x2＋AE2－x·AE,①又S△ADE＝S△ABC＝a2＝x·AE·sin60°x·AE＝2.②②代入①得y2＝x2＋