2014年全国各地高考试题分类汇编(理数)8----解析几何(选择填空题)(全word,精心排版)

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1、2014年全国各地高考试题分类汇编（理数）解析几何（选择填空题）（2014安徽理数）14.设尽，F2分别是椭圆%2+-^=1（0<&<1）的左、右焦点，过点的直线交椭圆£于4，5两点，若=丄x轴，则椭圆£的方程为.【解析】不妨设点A在第一象限，因为丄x轴，所以（其中c2=l-沪，0

2、Af

3、=3

4、f；S

5、，所以由邱=3印，得B?Sr2//，代入？+女=1得丁+w=1，又C223所以/72=—.故椭圆£的方程为x2+_y2=l.2（2014北京理数）11.设双曲线C经过点（2,2）,且与%2=

6、1具有相同渐近线，则C的方程为;渐近线方程为.【解析】根据题意，可设双曲线C:y--x2=A,将（2,2）代入双曲线C的方程得义=-3,所以C的方程为y-^-=l.渐近线方程为j，=±2x.（2014大纲理数）15.直线是圆x2+y2=2的两条切线，若/：与/2的交点为（1，3）,贝"与/2的夹角的正切值等于.【解析】依题意设过点（1，3）且与圆x2+y2=2相切的直线方程为y-3=A（x-l）,即fcc—y-々+3=0.由直线与圆相切得+丨=^，即A2+6A—7=0.解得及=—7,么=1，设切线的倾斜角分别为0，Q-人2+1不妨设tan0

7、，则tang=—7，tan=1,从而tan(0—0)=tan6—tanft41+tanOx-tanO23（2014湖北理数）12.直线+G和/2:>，=x+/?将单位圆C:x2+r=1分成长度相等的叫段弧，则a2+b2=.【解析】由题意知直线/,和/，与单位圆C所在的位置如图.因此^=11或<^=1_1,故《2+沪=1+1=2.b=-\b=（2014江苏）9.在平而直角坐标系;vO），中，直线;v+2;v—3=0被圆（x—2）2+（y+l）2=4截得的弦长为.z、一2+2x（-l）-3

8、3【解析】圆心2,-1，r=2,故圆心到直线距离＜/

9、=——.V所以弦长TFT?V5（2014陕西理数）12.若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线＞’=%对称，则圆C的标准方程为.【解析】根据题意得点（1，0）关于直线＞，=x对称的点（0,1）为圆心，又半径/，=1,所以圆C标准方程为x2+（y-l）"=1.（2014新课标2理数）16.设点若在圆0:x2+y2=l上存在点;V,使得20胃二45°,则％的取值范围是.【解析】解法一：当七=0时，Al（0,l）,由圆的儿何性质得在圆上存在点吣-1,0）或7V（l，0）,使ZOM7V二45°.当及*0吋，过W作圆的两条切线，切点力A,B.若在

10、圆上存在2V，使得应有Z0MB...Z0MN=45°,所以ZAMB...90（），所以-1，，X。＜0或0＜%，，1.综上，-1劉x。1.解法二:过0作0尸丄胃，尸为垂足，0尸=OM.sin45G，，1，所以0似，，一1^，所以0似2，，2，所以＜+1，，2，sin45所以4，，1，所以-1劉^）1.（2014重庆理数）13.已知直线or+y—2=0与圆心为C的圆（x—l）2+（y—“）2=4相交于两点，且△ABC为等边三角形，则实数“=【解析】易知AASC是边长为2的等边三角形，故圆心到直线A5的距离为即!^以―21=人V+1解得“=4土经检

11、验均符合题意，则“土a/T?.22（2014大纲理数）6.己知椭圆C:$+^7=1^〉/?〉0）的左、右焦点为F

12、,厂2,离心率为f，过厂、的直线/交C于/1,S两点，若△的周长为471，则C的方程为（）22X1A.—+^~=132X"2!B.T”=1c.1282?xy,d.—+—=1124【解析】由题意及椭圆的定义知如=4人，则=X-=^=—,所以c=l，所以/?2=2,所以C的方程为芏+21=1,选a.32（2014大纲理数）9.已知双曲线C的离心率为2,焦点为F

13、，&,点A在C上，若

14、A?l

15、=2

16、F2/l

17、,则cosZAF2F[B-7c

18、.V

19、4D.【解析】由题意得解得解得

20、F2A

21、=2tz,

22、f；A

23、=4tz，又由已知可得三=2,所以c=2“

24、fJA

25、=2F2Aa即

26、fjF2

27、=4“，所以cosZAF2f；2F2A-F'F，EA4“2W-d故选A2x2ax4a4()A.5V2B.V46+yj~2.C.7+V2D.6a/2r210（2014福建理数）9.设P，0分别为？+Cv-6）2=2和椭圆一+/=1上的点，则P，（2两点间的最大距离是【解析】设W^/^5^os沒，sin沒）,圆心为M,由已知得MQ=Viocos-0)2+(sin-6)2=小0cos2沒+sin2沒一

28、12sin沒+36I-’sin汐+三、<3V-9sin2沒一12sin汐+46+50”5及（当一=_

29、取等号）=5^2+72=6^2.故选D.2[=1