2013汕头一模(理数)【含答案-全WORD-精心排版】.doc

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1、绝密＊　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　启用前类型：A汕头市2013年普通高中高三教学质量测评试题理科数学本试卷共4页，21小题、满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答春前，考生务必用葱色字迹的钢笔或签字笔将自己的性名和考生号、试室号、座位号镇写在答题卡上，并拈贴好条形码。认真核准条形码上的牲名、考生号、试室号和座位号。2.选择赶每小题选出答案后，用2B铅笔把答月卡上汁应题目选项的答案信息点涂又．如需改动，用株皮挤干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3.非选择超必须用从色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应

2、位I上；如雷改动，先划摔原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号，再作答。漏涂、错涂、多涂的．答案无效5考生必须保持答超卡的整洁。考试结未后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：1.设，则“”是“复数为纯虚数”的（　）A.充分而不必要条件　　B.必要而不充分条件C.充分必要条件　　　D.既不充分也不必要条件2.集合可满足．则实数的取值范围（）A、　　B、　C、　D、3.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2...960,分组后在第一组采用简单随机抽样

3、的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落人区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为（　）A.15　B.10　C.9　D.74.把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变），然后向左平移l个单位长度．再向下平移1个单位长度．得到的图像是（）5.执行右面的程序框图，如果输入，则输出的是（）A.0　B.3　C.6　D.126.在等差数列中，首项，公差若，则（）A．45　B.46　C.47　D.487.设是空间一点，是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是

4、（）A.当且时，若，则B.当且时，若，则C.当时，若，则⊥D.当时，且时，若，则8.给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色（红、黄、绿、兰），要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法（）A.6种　B.12种　C.24种　D.48种二、填空题：（30分）（一）必做题（9-13题）9.函数在点处的切线方程为_______．10.已知变量满足约束条件，则目标函的取值范围是＿＿＿＿11.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为．则正实数＿＿＿＿12.已知动点在抛物线上，那么使得点到定点的距离与点到抛物线焦点的距

5、离之和最小的点的坐标为13.已知在三角形ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝，若D为BC的三等分点〔靠近点B一侧）．则的取值范围为．（二）选做题14.（坐标系与参数方程）已知直线l方程是（为参数），以坐标原点为极点．轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为＝2，则圆C上的点到直线l的距离最小值是＿＿＿15.（几何证明选讲选做题）如图，半径是的中，是直径，是过点的的切线，相交于点，且，，则线段的长为______.三、解答题（满分80分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）△ABC中内角A,B,C的对边分别为，向量，，且.（I）求角

6、的大小；（II）若且△ABC的面积为，求的值。17.（本小题满分12分）广东省汕头市日前提出，要提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，努力实现“幸福汕头”的共建共享。现随机抽取50位市民，对他们的幸福指数进行统计分析，得到如下分布表：幸福级别非常幸福幸福不知道不幸福幸福指数（分）9060300人数（个）192173（I）求这50位市民幸福指数的数学期望（即平均值）；（II）以这50人为样本的幸福指数来估计全市市民的总体幸福指数，若从全市市民（人数很多）任选3人，记表示抽到幸福级别为“非常幸福或幸福”市民人数．求的分布列；（III）从这50位市民中，先随机选

7、一个人．记他的幸福指数为，然后再随机选另一个人，记他的幸福指数为，求的概率．18.（本小腼溯分14分）在三棱锥P-ABC中．侧梭长均为4.底边AC＝4.AB＝2，BC＝2，D.E分别为PC.BC的中点．（I）求证：平面PAC⊥平面ABC.（II）求三棱锥P－ABC的体积；（III）求二面角C-AD-E的余弦值．19.〔本小题满分14分）如图．已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直，椭圆的离心率，为椭圆的左焦点且＝1.（I）求椭圆的标准方程；（II）设是椭圆上异于的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得。连接并延长交直线l于点。为的中点，判定直线