2015-2016学年八年级下“星辰杯”数学竞赛试卷含答案解析

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1、2015-2016学年安徽省蚌埠市新城实验学校八年级（下）“星辰杯”数学竞赛试卷　一、选择题（共40分，每题4分）1．在277，355，544，633这四个数中，最大的数是（　　）A．277B．355C．544D．6332．若（ax+3y）2=4x2﹣12xy+by2，则a，b的值分别为（　　）A．2，9B．2，﹣9C．﹣2，9D．﹣4，93．一次函数y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m+2）x+（m2﹣3）的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是（　　）A．2B．2或﹣1C．1或﹣1D．﹣14．如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面

2、积为（　　）A．280B．140C．70D．1965．化简（a﹣1）的结果是（　　）A．B．C．﹣D．﹣6．方程组的解的个数是（　　）A．1B．2C．3D．47．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）A．B．C．D．8．若a，b，c都是负数，并且，则a、b、c中（　　）A．a最大B．b最大C．c最大D．c最小9．如图，一个凸六边形的六个内角都是120°，六条边的长分别为a，b，c，d，e，f，则下列等式中成立的是（　　）A．a+b+c=d+e+fB．a+c+e=b+d+fC．a+b=d+eD．a+c=b+d第13页（共13页）10．10个人围成一圈做游戏．游戏的规则是

3、：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告许与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（　　）A．2B．﹣2C．4D．﹣4　二、填空题（共40分，每题5分）11．若n是正整数，且x2n=5，则（2x3n）2÷（4x2n）=　　　　　　．12．若关于x的分式方程有整数解，m的值是　　　　　　．13．如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是　　　　　　．14．设x1，x2是方程x2+x﹣3=0的两个根，那么x13﹣4x22+19的值为　　　　　　．15．已知：a2﹣4ab+

4、5b2﹣2b+1=0，则以a，b为根的一元二次方程为　　　　　　．16．如图1是一个正三角形，分别连接这个正三角形各边上的中点得到图2，再连接图2中间的小三角形各边上的中点得到图3，按此方法继续下去．前三个图形中三角形的个数分别是1个，5个，9个，那么第5个图形中三角形的个数是　　　　　　个；第n个图形中三角形的个数是　　　　　　个．17．在一个圆形时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）若现在时间恰好是12点整，则经过　　　　　　秒钟后，△OAB的面积第一次达到最大．18．已知a1•a2•a3•…•a2007是彼此互不相等的负数，且M=（a1+a2+…+a2006）（

5、a2+a3+…+a2007），N=（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006），那么M与N的大小关系是M　　　　　　N．　三、解答题（共20分，每题10分）19．解方程：

6、x﹣2

7、+

8、x﹣3

9、=2．第13页（共13页）20．甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？　第13页（共13页）2015-201

10、6学年安徽省蚌埠市新城实验学校八年级（下）“星辰杯”数学竞赛试卷参考答案与试题解析　一、选择题（共40分，每题4分）1．在277，355，544，633这四个数中，最大的数是（　　）A．277B．355C．544D．633【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】分别把277，355，544，633这四个数变为（27）11，（35）11，（54）11，（63）11，比较它们的底数的大小即可求解．【解答】解：∵277，355，544，633这四个数变为（27）11，（35）11，（54）11，（63）11，而27=128，35=243，54=625，63=216，∴最大的数是544．故选C．　2．

11、若（ax+3y）2=4x2﹣12xy+by2，则a，b的值分别为（　　）A．2，9B．2，﹣9C．﹣2，9D．﹣4，9【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式把（ax+3y）2展开，再根据对应项系数相等列出方程求解即可．【解答】解：∵（ax+3y）2=a2x2+6axy+9y2，∴a2x2+6axy+9y2=4x2﹣12xy+by2，∴6a=﹣12，b=9，解得a=﹣2，b=9．故选C．　3．一次函数y=（m2﹣4