八年级元旦杯数学竞赛试卷

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1、九江市同文中学初二年级“元旦杯”数学竞赛A组试题（全卷120分，考试时间120分钟）题号一二三四五总分得分一、选择题：（本题有10小题，每题4分，共40分）题号12345678910答案1、三角形的三边长分别为6，1－3a，10，则a的取值范围是（　　　）。10aA、－6＜a＜－3B、5＜a＜1C、－5＜a＜－12、已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）。5201510CABA、1B、C、D、3、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是()A、5B、25C、+5D、354

2、、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校、下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）。A、到达学校时共用时间20分钟;离家时间(分钟)离家的距离(米)10152020001000OB、自行车发生故障时离家距离为1000米C、学校离家的距离为2000米D、修车时间为15分钟1234-112xyA05、一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）。A、4种B、3种C、2种D、1种BDECA126、如图，点A的坐标是（2，2），若点P在轴上，且

3、△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）。A、(4，0)B、（1，0）C、（－2，0）D、（2，0）7、如图，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，且∠1＋∠2＝72°，则∠A＝（　　　）。A、72°B、24°C、36°D、18°8、如图，以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE交于点P，则∠BPD的值是（）。A、50°B、55°C、60°D、65°9、函数的自变量取值范围是（）。A、x≠0B、x≠-1C、D、CFBEAGD10、如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连CE、AF，设CE、AF相交于G，则S∶S等于（　　　）。A

4、、　　　　　B、　　　　　C、　　　　　D、一、填空题：（本题有10小题，每题4分，共40分）11、若有意义，则x的取值范围是__________。12、等腰的顶角为，腰长为10，则底边上的高AD=_________。13、点P（-10，-1）关于y轴的对称点为P1，点P1关于x轴对称点为P2，则P2的坐标为_________。14、如果正数的平方根为和，则的值是。15、一个正n边形恰好有n条对角线，那么这个正n边形的一个内角是______度。16、某校三个绿化小组一天植树的棵数如下:10，，8，已知这组数据只有一个众数且众数等于中位数，那么这组数据的平均数是。17、等边三

5、角形ABC的边长是12cm，在它的一边上取任意一点，则这点到其他两边的距离之和等于_________。18、如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是____。图1图219、在中，为的中点，动点从点出发，以每秒1的速度沿的方向运动、设运动时间为，那么当秒时，过、两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍。20、在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退、开始时骰子

6、如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能的数是。二、解答题：（本题有3小题，共40分）21、（10分）在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，求PE+PF的值。22、（15分）2010年4月14日青海省玉树发生了7.1级大地震，驻军某部（位于距玉树县城结古镇91公里处的上拉秀镇）接到上级命令，须火速前往结古镇救援、已知该部有120名官兵，且步行的速度为每小时10公里，现仅有一辆时速为80公里的卡车，可乘坐40人，请你设计一个乘车兼步行方案，使该部120人能在最短时间内

7、赶往重灾区结古镇救援、其中中途换车（上、下车）的时间均忽略不计，最快多少时间可以赶到？（可用分数表示）23、（15分）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世、著名的恩施大峡谷和世界级自然保护区星斗山位于笔直的沪渝高速公路同侧，、到直线的距离分别为和，要在沪渝高速公路旁修建一服务区，向、两景区运送游客、小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（与直线垂直，垂足为），到、的距离之和，图（2）是方案二的示意图（点关于直线的对称点是，连接交直线于点），到、的距离之和。（1）求、，并比较它们的大小；（