中考专题-圆与圆位置关系

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1、教学内容：圆与圆的位置关系 【重点、难点、考点】重点：两圆相切，相交时公切线或公共弦与连心线的关系、性质及应用．难点：综合运用圆与三角形、四边形及相似形的知识解题．考点：两圆相交或相切的图形、内切圆的外公切线与外切圆的内公切线是考查频率最高的辅助线． 【经典范例引路】例1（2001年江西省中考题）如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AC切⊙O1于点A，交⊙O2于点C；BD切⊙O2于点B，并⊙O1于点D，连结AB、AD、BC。（1）求证：AB2=AD·BC；（2）若∠C=∠D，问四边形ADBC是什么四边形？请加以证明．证明：（1）∵DB是⊙O2的切

2、线，∴∠DBA＝∠C，同理∠CAB＝∠D．∴△BDA∽△CAB，∴=，即AB2=AD·BC。（2）当∠C＝∠D时，四边形ADBC是平行四边形．证明：∵△BDA∽△CAB，∴∠DAB=∠ABC，又∵∠D＝∠C，∠D＝∠BAC，∠C＝∠DBA，∴∠DBA＝∠BAC，∠DBC＝∠CAD，∴四边形ADBC是平行四边形． 【解题技巧点拨】本题要充分运用圆的切线、与圆有关的角的性质，相似三角形的判定与性质和平行四边形的判定来证题。例2（2001年武汉市中考题）已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点，连结DA并延长与⊙O1

3、相交手C点，连结BC，过A点作AE∥BC与⊙O2相交于E点，与BD相交于F点.（1）求证：EF·BC＝DE·AC；（2）若AD=3，AC＝1，AF=，求EF的长．（1）证明：连结AB.∵AE∥BC，∴∠CBA＝∠BAE，又∵∠BAE＝∠EDB，∴∠CBA＝∠EDB，∵∠C＝∠ABD，又∵∠ABD＝∠E，∴∠C＝∠E∴△ACB∽△FED，∴=，即EF·BC=DE·AC。（2）解：∵AF∥BC，∴=，即=，∴BC=∵AE∥BC，∵∠DAE＝∠C，由（1）知∠C＝∠E，∴∠DAE＝∠E，∴DA＝DE＝3，由（1）知EF·BC＝DE·AC得：EF＝＝，∴E

4、F的长是。提示本题要注意相交两圆的公共弦AB这一重要的辅助线，同时要充分运用平行线，圆的切线这些特殊的位置关系得到相等的角，从而得到相似三角形，最终得到相应的比例线段． 【综合能力训练】一、填空题1.（2001年北京市海淀市海淀区中考题）已知两圆内切，圆心距为2cm，其中一个圆的半径为3cm，那么另一个圆的半径为cm．2.⊙O1、⊙O2、⊙O3是三个半径为1的等圆，且圆心在同一条直线上，若⊙O2分别与⊙O1、⊙O3相交，⊙O1与⊙O3不相交，则⊙O1与⊙O3的圆心距d的取值范围是．（2001年安徽省中考题）3.（2001年大连市中考题）如图，正方形

5、ABCD的边长为2，分别以AB、BC为直径在正方形内作半圆，则图中阴影部分的面积为平方单位．4．当两圆只有两条公切线时，这两圆的位置关系是，并且这两条公切线长。5．两圆外切时圆心距为5，且内切时圆心距为1，如果这两圆外离时一条内公切线长为2，则两圆圆心距为.6．已知⊙O1和⊙O2的半径长分别为方程x2-9x＋14＝0的两根，若圆心距O1O2的长为5，则⊙O1与⊙O2的位置关系为.7．（2001年夏门市中考题）如图，⊙O和⊙O′相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延长于N，MN＝3，QN＝25，则PN＝． 二、选择题：8．（200

6、1年广西中考题）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm、4cm，圆心距O1O2＝7cm,那么两圆的公切线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条9．（2001年四川省中考题）下列命题中，正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径垂直于这条弦C．切线垂直于圆的半径D．相切两圆的连心线必过切点10．如图，两个同心圆，过大圆上一点A作小圆的割线交小圆于B、C两点，且AB·AC＝4，则图中圆环的面积为（）A．2πB．3πC．4πD．5π12．两圆只有一条公切线，那么这两圆的位置关系是（）A．内切B．内含C．外切D．外离13．⊙O1与⊙O2相外切，

7、MN是外公切线，M、N为切点，若⊙O1和⊙O2的半径分别是4和9，则MN的长是（）A．12B．13C．D．1414．半径分别为1和2的两圆外切，与这两个圆都相切且半径为3的圆共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个15．如图，过相交两圆的公共弦上任意一点P作一条割线，与两圆交于A、B、C、D四点，那么下面的结论正确的是（）A．PB·BA=PC·CDB.PB·PA=PC·PDC．PB·CD＝PC·BAD．PC·CA＝PB·BD 三、解答下列各题：16．（2001年广西中考题）如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥O

8、C，垂足为E．（1）求证：AD＝DC；（2）求证：DE是⊙O1的切线；（3）如果OE＝EC，请判断四边形O1OED是什么四