2012高考数学一轮复习--函数的值域和最值 ppt

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1、2.函数值域的求法19六月2021苏教版高中数学高考第一轮复习2021/6/1911.函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域,都应先考虑其定义域.2.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础.3.求函数值域的常用方法有:直接法、反表示法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.要点、疑点、考点2021/6/192基础训练1.已知函数y=3x,x∈A,其中A={x

2、

3、x

4、≤2,且x∈Z},则函数的值域是____

5、____A.RB.[-2,2]C.[-6,6]D.{-6,-3,0,3,6}D【解析】由值域的定义易知答案为D.2021/6/1932.若集合S={y

6、y=3x,x∈R},T={y

7、y=x2-1,x∈R},则S∩T=________A.SB.TC.D.有限集【解析】由y=3x>0,S={y

8、y>0},又y=x2-1≥-1,∴T={y

9、y≥-1},∴S∩T=S.A基础训练2021/6/194B【解析】由y=()1-x=3x-1=·3x>0.即y=()1-x的值域为R+,其他都不符合.基础训

10、练3.下列函数中,值域是R+的函数是_______A.y=lgxB.y=()1-xC.y=D.y=2021/6/1954.函数y=x+(0<x<1)的值域为______A[2,+∞)B(2,+∞)C(-∞,-2)∪[2,+∞)D(-∞,+∞)B基础训练2021/6/1965.函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大与最小值之和为a,则a的值为_______A.B.C.2D.4B【解析】f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上是单调函数,故函数最值在区间[0,1]的端点

11、取得,其最值之和为f(0)+f(1)=a0+loga1+a+loga2=a,∴loga2+1=0,∴a=基础训练2021/6/1976.若函数f(x)=x3-3x-a在区间[0,3]上的最大值和最小值分别是M、N,则M-N=______【解析】由f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),则x∈[0,1]时f′(x)<0,f(x)为减函数.x∈[1,3]时f′(x)>0,f(x)为增函数,∴fmin(x)=f(1)=-2-a,即N=-2-a,又f(0)=-a<f(3)=18-a,∴M=18-

12、a,∴M-N=20.20基础训练2021/6/198例1.求下列函数的值域:(1);(2)(3);(4)能力·思维·方法解题分析:(1)(2)可采用方程的思想方法求出值域,即把函数看成是关于x的方程,利用方程有解的充要条件求出y的范围;(3)可采用换元法或利用函数的单调性求出值域;(4)可采用基本不等式或利用函数的单调性求出值域.2021/6/199例1.求下列函数的值域:(1);(2)(3);(4)能力·思维·方法2021/6/1910例1.求下列函数的值域:(1);(2)(3);(4)能力·思维·方法

13、2021/6/1911例1.求下列函数的值域:(1);(2)(3);(4)能力·思维·方法2021/6/1912例1.求下列函数的值域:(1);(2)(3);(4)能力·思维·方法2021/6/1913例1.求下列函数的值域:(1);(2)(3);(4)能力·思维·方法2021/6/1914例1.求下列函数的值域:(1);(2)(3);(4)能力·思维·方法2021/6/1915【解题回顾】第(1)题是通过求原函数的反函数的定义域,求原函数的值域;也可将原函数式化为,可利用指数函数的性质3x>0得.第(2

14、)题采用了“部分分式法”求解,即将原分式分解成两项,其中一项为常数,另一项容易求出值域.形如(a≠0,c≠0)的函数均可使用这种方法.本题也可化为利用

15、sinx

16、≤1,得,求函数的值域.2021/6/1916第(3)题用换元法求函数的值域,要特别注意换元后新变量的取值范围.第(4)题利用基本不等式求函数的值域时,必须注意公式使用的条件,本题也可分x>0,x<0两类情况利用基本不等式求函数的值域;利用判别式法求函数值域的关键是构造自变量x的二次方程.【解题回顾】2021/6/1917解题分析:解:依题意,当

17、x∈R时,mx2-6mx+m+8≥0恒成立,当m=0时,x∈R;当m≠0时,解之得0

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