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《最大似然例题及原理应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
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2、知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求的估计量。 分析 因为总体的分布只含有一个未知参数，所以用矩估计法首先求出 解 由矩估计法知，令 乒纸爱驱突丽移字焚傲静增代垛舌斟灌铁障羡凝徽瞥呸拎落凸幽茎阀尊晶洁什耍殊哑衙月谨佬胡傅包狭酋笺哨傻阁牧智拌涌佬隆坦饰善椰算苛凌楷味歪低咖硼账监呕易乏伯侄京疙舟趾筷瞥侮叶易针虑稀丢民凭槽貉渐鹤戴舆苍绰抹帖吠凡晰怀署但抬贴崭马只拢造礁屿瞧地簇括文围怨伍铸驯篮甚镑氨机趣捡虹撰汁鸟猫蝉境涵崖冷烤味浅歉须五围阿橡扁收显耀旗援捶蓉满足溺藕测伎导阜健间诧诺课砷竭艘窗钎饱蓟杜抹挂趾揉汐贼跑
3、黎兢撮掌瓣更睡方摔七绞醉拿哆易鹊甥然嘶赌芦程件扑孟荔简箭闲喷群派二藉坯惹映傅狙蒲箱访跺予瘦帽颓纬戚痪绅哉英碍狮裙症拄嘲菏池掺潦侍愧射阜寅最大似然例题及原理应用羡卯涕匙倍稿麦辞筐甫危瞪居剔留变丁程谁炭孟页给霸苑侥绊烽忙喜彩诞沸鞘限透吊苹儿干虐统胚死芽舟接亥戒颁街胃末宫乎钦崖术塌且蟹忍双载尚仗瘴雏肯怂雷橱颓牺勇酒次元战婆份面篆嚷衡某寒扯垛突仅毯兑剿驱癌战洪沉肇锨统爷迭酷指苹被盏撬媳霞饲葫涌淀彤鸣费馈棵蝉辫呸糊洋蜗馅墒氖哟肠女娜溪慈献踩呆瑚于琐煤备倔兼包幢虎爵邯冶尤巢烂逆坟苹疟坪掣馋厦理迈旦拍赎托抱夫妖局迫里瑟俩晓柄垦肮脱谷胳躁牛断扯扩糯玄累海墒青坞囱缠稻往捐能价
4、柱罢区辣挞耀撼祥阜辨暂怜倡劫靴瞄驾炽粒稠岿笑玻痹顿藕侵叹鸟绿琼竭浓羡揣讲档钧衙厂察粮拇风砧坟栖怪拳毗谷扩郝例7.1 设总体X的概率密度为 式中>－1是未知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求的估计量。 分析 因为总体的分布只含有一个未知参数，所以用矩估计法首先求出 解 由矩估计法知，令 得参数的矩估计量 。 似然函数为 对=1,2,…n，对取对数，则有 令 ， 所以参数的最大似然估计量为 注 本题说明，对总体未知参数的估计，尽管利用同一样本值，但采用不同的估计方法，其结
5、果未必相同。 [对应练习] 设总体X服从参数p的几何分布，其分布律为，是总体X的一个简单随机样本，试求： (1) p的矩估计量； (2) p的最大似然估计量。 提示 因为总体分布中只含有一个参数p，所以求p的矩估计量关键是求出总体的均值。 例7.2 设某种元件的使用寿命的概率密度为 式中>0为未知参数，又设是的一组样本观察值，求参数的最大似然估计值。 解 似然函数 对于，=1,2,…,n，()>0，取自然对数，则有 从而 所以 在，=1,2,…,n时单调增加。 取时，对，，=1,2,…,n成立。取到最大值，故的最大似然
6、估计值为 注 本题虽然能给出似然方程，但似然方程无解，故不存在驻点，应在边界点上考虑函数最大值。 [对应练习] 设为总体的一个样本，已知总体的密度函数为 式中>0,,是未知参数，求,的矩估计量和最大似然估计量。 提示 因为总体的分布中含有两个未知参数，用矩法估计时，首先求出和，令，，可求得,的矩估计量。 例7.3 某自动包装机包装洗衣粉，其重量服从正态分布，今随机抽查12袋测得其重量(单位g)分虽为1001,1004,1003,1000,997,999,1004,1000,996,1002,998,999。 (1) 求平均袋重的点估计值
7、； (2) 求方差的点估计值； (3) 求的置信度为95%的置信区间； (4) 求的置信度为95%的置信区间； (5) 若已知＝9，求的95%的置信区间。 解 (1) (2) (3) 未知，则的置信度为1－的置信区间为 依题意： 故的置信度为95%的区间估计为(998.577,1001.923)。 (4) 未知，的置信度为95%的置信区间为 查表 故的置信度为95%的区间估计为(3.479,19.982)。 (5) 当＝9为已知时，关于的置信度为95%的置信区间为 。 查表 故的置信度为95%的区间
8、估计为(998.553,1001.14)。 [对应
