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1、黑龙江教育学院学报年第期总第期小的事件在一次试验中几乎不会发生。“”原理浅析先看一个简单的例子最大似然估计法盒中有红、白二色球,。只其比例为任,,、。取一球取到的是白球问盒中红白球的数量,。显然白球个红球个这一判断也是符合人陈兆兰。们的实践经验的再举一例,,在实际统计中我们接触的是一系列数据把口、,一个袋中有红白二色球其比例为现用数据看作是从研究对象总体中抽取到的样本值返,,—回抽样方法抽三次每次抽一个得知三球中恰有,,,,,叹⋯衣它们带着总体的信息数据的变异反。,。一个红球根据这个样
2、本估计袋中球的精确情况。映出总体的概率分布数理统计学的基本间题是如解设咨为抽红球的个数,何根据随机试验抽样所得到的数据对随机变量一、、、,,则古是离散型随机变量此时咨。,,,、,的分布及数字特征作出估计,尹刀尸为袋中其中红白球比例数由,’在总体的概率密度类型确定后要根据数据对一一一已知一尸一二十或尸一分,,一总体分布中的未知参数进行估计它有广泛的应用,,尸、根据题意需要用当样本时估计参数价值。例如就正态分布总体来说,当总体平均值已知,时如何以样本的标准差对总体参数进行估’’
3、全,、、总体吉双‘当尸一卜计。参数估计有多种方法,其中最大似然估计法是最,,早由高斯提出后为费歇于年重新提出并命名尸一,尸尸一若成立则、。的。它是目前仍有广泛应用的方法。本文即对最大。令专寻似然估计法的原理作初步探讨。一,定义若为连续型或为离散型随机变量,若,一成立则‘、尸一。〔。,,,,、分布密度为山则样本⋯的联合分寻寻令,,,,一市密度义⋯刃一尸‘”称为样本的似然。毛数,,一可见在相同的样本值,
4、的条件下一,,,定义如果似然函数⋯在夕处达到‘,。使长伪尸一卜成立的概率大于聂大值则称夕为参数的最大似然估计尸盖’一‘最大似然估计法就是选取这样的数值夕作为参使伪尸一成立的概率一。,,于是为真玫口的估计值使当口夕时观察随机事件出现的可专。,光性最大用数学分析的观点最大似然估计即求似。即三次抽球出现一个红球是来自红白,,,线函数“、一!,的最大值点夕由于因此在一次抽样中获得这一组特殊样本值一暇,,,,,,,⋯羌的概率应该最大即似然
5、函数应该达,是连乘式城⋯利用对数函数的性质且对。,,,,到最大值所以对于随机变量所取样本值⋯汝函数憾是的单调函数所以加与的概率应该最大。即似然,夕。函数应该达到最大生同一个极值点达到最大值即最大似然估计就是。,⋯,既然在值所以对于随机变量所取样本值,,。长函数“石一儿一”,的最大值点,,,习一次抽样中出现可以认为样本取值⋯戈时一的概率达到最大。为什么选取似然函数的最大值点呢,,,所以我们只要找使密度函数〔一达到直观的想
6、法是一个随机试验有若干个可能结,,,,,,二,,,最大值的夕⋯欢〕便可得到最大似然估计果若在一次试验中结果出现则一般认,为试验条件对出现有利即事件发生的概率最作者单位黑龙江省教育学院高中毕业会考办大。与之相反,数理统计中的小概率原理指出概率极公室
