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1、傅立叶变换五大性质的matlab实现200924262012-5-10xx远整理一．傅立叶变换的时移性质若，则结论:延时（或超前）后，其对应的幅度谱保持不变，但相位谱中一切频率分量的相位均滞后（或超前）。例1（1）用matlab画及频谱（幅度谱及相位谱）（2）用matlab画及频谱（幅度谱及相位谱）。（1）程序：N=256;t=linspace(-2,2,N);%进行时间分割，在【-2，2】内均匀产生N点，分割成N-1段f=1/2*exp(-2*t).*heaviside(t);%建立信号f(t)，这里点乘‘.*’，不能用*，点乘
2、是对应元素相乘，‘*’是矩阵相乘。dt=4/(N-1);%时间长度为4，均匀分割成N-1段，相邻两时间点的间隔为dtM=401;w=linspace(-2*pi,2*pi,M);%进行频率分割,在[-2*pi,2*pi]内均匀产生M点，分割成M-1段F=f*exp(-j*t'*w)*dt;%求信号f(t)的傅立叶变换F1=abs(F);P1=angle(F);%求幅度谱和相位谱subplot(3,1,1);plot(t,f);gridonxlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)')subplot
3、(3,1,2);plot(w,F1);gridonxlabel('w');ylabel('abs(F(w))');subplot(3,1,3);plot(w,P1);gridonxlabel('w');ylabel('angle(F(w))');（2）程序：N=256;t=linspace(-2,2,N);f=1/2*exp(-2*t).*heaviside(t);%建立时间信号f(t)f1=1/2*exp(-2*(t-0.5)).*heaviside(t-0.5);%建立时间信号f(t-0.3)dt=4/(N-1);M=401;
4、w=linspace(-2*pi,2*pi,M);F=f*exp(-j*t'*w)*dt;%求信号f(t)的傅立叶变换F1=f1*exp(-j*t'*w)*dt;%求信号f(t-0.5)的傅立叶变换subplot(3,1,1);plot(t,f,t,f1,'r'),gridonxlabel('t');ylabel('f'),title('f(t),f(t-0.5)')subplot(3,1,2);plot(w,abs(F),w,abs(F1),'r'),gridonxlabel('w');ylabel('f(t)和f(t-0.5)
5、幅度谱')；subplot(3,1,3);plot(w,angle(F),w,angle(F1),'r'),gridonxlabel('w');ylabel('f(t)和f(t-0.5)相位谱')二．傅立叶变换的频移性质若，则结论：将信号乘以因子，对应于将频谱函数沿轴右移；将信号乘以因子，对应于将频谱函数沿轴右移。例2已知，且，，求：（1）用matlab在同一个图中画它们的幅度谱；（2）用matlab在同一个图中画它们的幅度谱的实部；验证傅立叶变换的频移特性程序：N=256;M=500;t=linspace(-2,2,N);w=l
6、inspace(-10*pi,10*pi,M);%在[-10*pi,10*pi]内进行频率分割dt=4/(N-1);f=heaviside(t+1)-heaviside(t-1);f1=f.*exp(j*20*t);f2=f.*exp(-j*20*t);%这里必须用‘.*’F=f*exp(-j*t'*w)*dt;%求f(t)的傅立叶变换F1=f1*exp(-j*t'*w)*dt;F2=f2*exp(-j*t'*w)*dt;subplot(2,1,1);plot(w,real(F),w,real(F1),'r',w,real(F2)
7、,'g'),gridonxlabel('w');ylabel('real(F(w))');title('信号傅立叶变换的实部')subplot(2,1,2);plot(w,abs(F),w,abs(F1),'r',w,abs(F2),'g'),gridonxlabel('w');ylabel('abs(F(w))');title('信号的幅度谱')三．傅立叶变换的尺度变换性质若，则对于任意实常数，则有结论：信号时域波形的压缩，对应其频谱图形的扩展；而时域波形的扩展对应其频谱图形的压缩，且两域内展缩的倍数一致。例3：已知，且，求：利
8、用matlab在同一个图中画出它们的幅度谱；验证傅立叶变换的尺度变换特性程序：N=256;M=500;t=linspace(-2,2,N);w=linspace(-10*pi,10*pi,M);%在区间[-10*pi,10*pi]内进行频率分割dt
