实验二 用matlab实现傅立叶变换

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1、实验报告实验课程：信号与系统——MATLAB综合实验学生姓名：赖硕秋学号：6100208060专业班级：电子0812010年4月15日实验二用matlab实现傅立叶变换实验目的：1.掌握傅立叶数值实现方法（矩阵算法）2.生成连续周期信号，掌握程序优化技巧3.对于自定义函数参数有效性的检查4.复习并巩固“信号与系统”相关知识内容，学习用matlab实现问题实验环境：运行于Matlab7.6环境实验内容：本次实验参照《信号与系统》——“Matlab综合实验”55页课后练习习题：1.如图4.4所示锯齿波信号

2、，分别去一个周期的抽样数据X1（t），0<=t<=1和五个周期的数据X（t），0<=t<5,计算其傅立叶变换X1（w）和X（w），比较有和不同并解释原因。图4.4练习题2图编程如下：方法1：%计算单位锯齿波和五个周期波形的傅立叶变换%解法1：基本用循环实现数值的计算；对于5个周期锯齿波用内外循环来生成实现T1=1;%一个周期锯齿波N1=10000;t1=linspace(0,T1-T1/N1,N1)';f1=0*t1;f1=1-2*t1;OMG=32*pi;%频率抽样区间K1=100;%频率抽样点数o

3、mg=linspace(-OMG/2,OMG/2-OMG/K1,K1)';X1=0*omg;fork=1:K1%求解五个周期函数的傅里叶变换系数forn=1:N1X1(k)=X1(k)+T1/N1*f1(n)*exp(-j*omg(k)*t1(n));endendfs1=0*t1;forn=1:N1%通过傅里叶逆变换还原原函数fork=1:K1fs1(n)=fs1(n)+OMG/2/pi/K1*X1(k)*exp(j*omg(k)*t1(n));endendT2=5;%五个周期锯齿波N2=10000;

4、t2=linspace(0,T2-T2/N2,N2)';f2=0*t2;t3=linspace(0,T2/5-T2/N2,N2/5)';%先定义一个周期内的锯齿波变量抽样值f3=0*t3;%初始化一个周期的函数抽样值f3=1-2*t3;%表示出一个周期内函数抽样值fors=0:4%将一个周期锯齿波平移到五个周期，通过循环控制fora=1:N2/5f2(2000*s+a)=f3(a);endend%将函数拓展表示为五个周期X2=0*omg;fork=1:K1%求解五个周期函数的傅里叶变换系数forn=1

5、:N2X2(k)=X2(k)+T2/N2*f2(n)*exp(-j*omg(k)*t2(n));endendfs2=0*t2;forn=1:N1%通过傅里叶逆变换还原原函数fork=1:K1fs2(n)=fs2(n)+OMG/2/pi/K1*X2(k)*exp(j*omg(k)*t2(n));endendfigure;subplot(2,2,1);plot(omg,abs(X1),'r');%以幅度频谱画图xlabel('Frequency'),ylabel('Amplitude');title('单

6、个锯齿波的幅频曲线');subplot(2,2,2);plot(t1,fs1,'r');xlabel('Second(s)'),ylabel('Amplitude');title('由频域还原时域函数');subplot(2,2,3);plot(omg,abs(X2),'r');xlabel('Frequency'),ylabel('Amplitude');title('五个周期锯齿波的幅频曲线');subplot(2,2,4);plot(t2,fs2,'r');xlabel('Second(s)')

7、,ylabel('Amplitude');title('由频域还原时域函数');相关曲线：方法2：%计算单位锯齿波和五个周期波形的傅立叶变换%解法2：数值算法用矩阵实现，大大加快了运行速度；并且直接调用“sawtooth”生成5个周期的锯齿波T1=1;%单个周期时域范围N1=10000;%时域抽样点数t1=linspace(0,T1-T1/N1,N1)';%生成抽样时间点f1=1-2*t1;%生成抽样函数值OMG=32*pi;%频域范围K1=100;%频域抽样点数omg=linspace(-OMG/2

8、,OMG/2-OMG/K1,K1)';%生成抽样频率点X1=T1/N1*exp(-j*kron(omg,t1.'))*f1;%傅里叶正变换求解傅里叶系数fs1=OMG/2/pi/K1*exp(j*kron(t1,omg.'))*X1;%傅里叶逆变换还原时域函数T2=5;%五个周期时域范围N2=10000;%时域抽样点数t2=linspace(0,T2-T2/N2,N2)';%生成抽样时间点fs2=0*t2;f2=sawtooth(t2*2*pi,0);%