第 15 讲 求数列通项

《第 15 讲 求数列通项》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第15讲求数列的通项（第课时）神经网络准确记忆！求数列的通项的方法重点难点好好把握！重点：1．由求通项；2．由递推关系求通项。难点：由递推关系求通项。考纲要求注意紧扣！1．能根据数列的前几项写出数列的通项公式；2．求能转化为等差等比的数列的通项公式。命题预测仅供参考！1．求等差等比数列的通项公式；2．求能转化为等差等比的数列的通项公式。考点热点一定掌握！1．数列的通项公式⑴数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的一项，项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做

2、无穷数列。一个数列中的第项记为，一个数列记为{}或，，，…，，…⑵通项公式的定义：如果一个数列的第项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。⑶数列递推式：是指数列中相邻几项之间的关系式。例如，等等。例．根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式：⑴-1，7，-13，19，……⑵7，77，777，7777，……⑶，，，，，……分析：⑴先不考虑符号，那么后项比前项大6，是等差数列，其通项为，再考虑符号，则其通项为；⑵数列可以分解为7×1，7×11，7×111，7

3、×1111，……，而数列1，11，111，1111，……的通项为，故所求的通项为；⑶对于分式形式的数列，可以分子分母分别找通项，同时注意分子分母之间的关系。本题分子为偶数数列，其通项为；分母可以分解为1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，……其中每一项都是相邻两个奇数的积，其通项为，故所求的通项为；2．求通项的方法⑴利用前n项和与通项的关系例．设数列1，2，4，7，…的前项之和是，求这个数列的通项，并确定、、、的值。分析：注意到已知，而与之间有关系=-（务必理解这一关系式！），∴=-即。得出了

4、通项，、、、就好求了。由数列的第2、3、4项可以根据通项列出三个方程，从而解出、、。注意，通项中没有，可以利用=+++得出。答案：，，，，。问：把代入通项得，而已知，∴，对吗？答：不对，因为这里的是用-表示的，若把代入通项就等于承认了，但我们对未做定义，不能使用。例．已知数列{}中，，且，求通项。分析：利用=+消去即可。解：当时，有-=，∴，∴，则有………………把上列各式相乘得，又已知，∴。例﹡．一个数列的前项和为，求它的通项。分析：∵，∴此数列为偶数数列2，4，6，8，…，2n，…，但偶数数列的

5、前项和为，这与已知条件不相同，问题出在哪里？实际上，从可以看出，若，则，其中无意义。这也就是说，只能保证当时，用推出的才有效（特例除外）。那么当时，又该是什么呢？因为，故只要从中求出，它就是。所求的通项为。⑵迭代法如果已知（或能写出）数列的递推式，则可以使用迭代法求通项。例．设，（，），求数列{}的通项公式。解：由得…………把以上个等式两边相加得当时，也适合上式，故所求的通项公式为。点评：①本题给出了递推式为的数列的通项公式的求法（迭代法），值得注意的是，必须对时的情况加以验证，因为递推关系式是从

6、第二项开始的。②如果题目给出的递推式是前后项之间的比例关系，则要把个等式两边相乘才能约去中间的部分。例．设，（，），求数列{}的通项公式。分析：本题给出的递推式与上例稍有不同，需要把上题的解法变通使用。解：由得为了使左边相加后正负项能互相抵消，故除开第一式之外，其它每式两边同乘2。…………把以上个等式两边相加得也适合上式，故所求的通项公式为。⑶换元法如果已知或能写出数列的递推式，则可以使用换元法求通项。例．，（，），求数列{}的通项公式。（这就是上面使用迭代法求通项的例子，现在我们改用换元法来做。

7、）解：把递推式变形为，令，则（），∴{}是以为首项，2为公比的等比数列。∴，即，∴。点评：换元法的关键在于建立一个与原数列有着某种关系的新数列，而这个新数列是等差或等比数列。这样就可以求出新数列的通项，从而求出原数列的通项。此法技巧性较强。⑷数学归纳法例．，（，），求数列{}的通项公式。（这就是上面使用迭代法求通项的例子，现在我们改用数学归纳法来做。）由，得故作出猜测，当时，有证明:⑴当时，,由递推式有，故当时，猜测成立；⑵假设当时，猜测成立，即,那么,由递推式有,故当时，猜测成立；当时，，可见此

8、数列的第一项也符合猜测。综上所述，此数列的通项公式为。能力测试认真完成！1．已知数列5，0，-5，0，5，0，-5，0，……写出其通项公式。2．一个数列的前项和为，求该数列的通项。3﹡．设数列的首项，前项和与通项满足条件（），求通项公式。4．已知数列{}满足，，其中、为常数，且，求。请你使用迭代法、数学归纳法和换元法这三种方法解本题。5.数列{}中，，，，求。提示：如果变通使用上面介绍的方法，可以得出较简单的解法。参考答案仔细核对！DS2401-03求通项的方法12345从数列的前