第5讲数列的通项

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1、江苏省镇江第一中学2013届高三数学一轮复习学案数列的通项一、复习目标掌握几种一般数列求通项的方法。二、学法指导1．对于数列求通项的填空题，观察猜想的方法行之有效且节省严格推理的时间，应在平时注意这方面的能力的训练；同时，具备了猜想结果的能力，也有助于找到解答题的突破口；2．几种常见的构造辅助数列的方法要熟悉，才能准确应用。三、知识梳理求数列的通项公式，主要方法有：（1）观察法:根据观察数列的前几项的规律，归纳推理，得出数列的通项公式；（2）公式法：在判断出数列是等差（或等比）数列后，直接套用等差（或等比）数

2、列的通项公式；（3）利用与的关系：直接求通项，或进一步找出与之间的递推关系；（4）利用递推关系：形如：的递推关系，可用法；形如：的递推关系，可用法；（5）构造法（辅助数列法）：构造出于相关的数列，如等，如果这些新数列是等差（或等比）数列，则可以先求构造的新数列的通项，再变形为数列的通项。四、课前预习1.(*)数列的一个通项公式是.2.(*)数列的前n项和，则。.3.(*)在数列中，，，则=.4.(**)数列的前项和为，且，，则.5.(**)数列满足，，则通项公式，前项和.6.(**)数列的前项积为，那么当时，

3、的通项公式为.4江苏省镇江第一中学2013届高三数学一轮复习学案五、例题解析题型一由递推关系式推出是等差（或等比）数列例1(*)数列的前项和记为，求的通项公式.变式1(*)正项数列的前项和，且满足，求数列的通项公式.变式2(**)已知正项数列，其前项和满足且成等比数列，求数列的通项方法提炼：题型二利用与和相关的关系式求通项例2(*)设数列满足，求数列的通项公式.变式（**）已知数列共有项，记的所有项之和为，第二项及以后所有项之和为，…第项及以后所有项之和为，若，则当时，求的通项.方法提炼：题型三累加、累乘法求

4、通项例3（*）已知数列的首项和递推关系式，求的通项（1）；（2）4江苏省镇江第一中学2013届高三数学一轮复习学案变式1(**)已知数列满足，，则=_________.变式2(**)已知数列满足，，求通项.方法提炼：题型四构造辅助数列求通项例4(**)（1）已知，求的通项.（2）已知，求的通项.方法提炼：变式1(*)设数列满足时，，（1）求证：数列为等差数列；（2）求的通项变式2(**)数列满足，（1）求证：数列是等比数列；　（2）求数列的通项公式.方法提炼：例5（***）已知数列中，是其前项和，并且，⑴设数

5、列，求证：数列是等比数列；⑵设数列，求证：数列是等差数列；⑶求数列的通项公式及前项和。方法提炼：4江苏省镇江第一中学2013届高三数学一轮复习学案六、课后作业1.(*)已知数列满足，，数列的通项公式为____.2.(*)已知数列满足，，则数列通项___________.3.(**)数列中，且成公比为2的等比数列，则=______.4.（**)已知数列的前四项为1,5,13,25，则数列通项___________.5.（**)已知数列中，，，则数列通项___________.6.（**)设数列，则=______

6、__.7.（***)已知，则=________.8.(**)非等比数列中，前n项和，求数列的通项公式.9.(***)数列满足：，⑴求，，，；⑵设，求证：是等比数列，并求其通项公式.10.(***)已知数列的首项（是常数且），．（1）是否可能是等差数列，若可能，求出的通项公式；若不可能，说明理由；（2）设c是常数)，若是等比数列，求实数c的值，并求出的通项.4