椭圆的简单性质

《椭圆的简单性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章圆锥曲线与方程1.2椭圆的简单性质标准方程为:的椭圆的性质让我们一起研究：1、对称性F2F1Oxy椭圆关于y轴对称。F2F1Oxy椭圆关于x轴对称。A2A1A2F2F1Oxy椭圆关于原点对称。F2F1Oxy1、对称性椭圆关于y轴、x轴、原点对称。为什么？F2F1OB2B1A1A2xy2、范围横坐标的范围：纵坐标的范围：-axa-byb所以由式子知从而：-axa3、顶点OB2B1A1A2xy可得x=a在中令y=0，从而：A1(-a,0),A2(a,0)同理：B1(0,-b),B2(

2、0,b)3、顶点OB2B1A1A2xy线段A1A2叫椭圆的长轴;线段B1B2叫椭圆的短轴。长为2a长为2b4、离心率上面椭圆的形状有什么变化？Oxy怎样刻画它们的扁平程度？4、离心率Oxy显然，a不变，b越小，椭圆越扁。也即，a不变，c越大，椭圆越扁。把椭圆的焦距与长轴长的比叫作椭圆的离心率，用e表示，即(±a,0)(0,±b)(0,±a)(±b,0)0

3、6x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并画出它的图形.解：把方程化为标准方程:所以:a=5,b=4c=顶点坐标为(-5,0)，(5,0)，(0,4)，(0,-4)所以，长轴长2a=10,短轴长2b=8；离心率为0.6；XYO焦点坐标为(-3,0),(3,0)例2、求符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点(-3,0)、(0,-2);解：易知a=3,b=2又因为长轴在x轴上,所以椭圆的标准方程为(2)长轴的长等于20,离心率等于0.6(2)由已知,2a=20,e=0.6

4、或因为椭圆的焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,所以所求椭圆的标准方程为∴a=10,c=6∴b=8练习1,求适合下列条件的椭圆的标准方程经过点P(2,0)Q(1,1);(2)与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距,且离心率为0.8.或例3、2003年10月15日，我国自行研制的载人宇宙飞船“神舟”五号在酒泉卫星发射中心成功升空，实现了中华民族千年的飞天梦。飞船进入的是距地球表面近地点高度约200km，远地点约350km的椭圆轨道(地球半径约为6370km)。求轨道椭圆的标准方程(精确到0.1km)(注

5、:地球球心位于椭圆轨道的一个焦点).解:如图,地球的球心为椭圆轨道右焦点F2,近地点、远地点分别为A2,A1,以A1A2的中点为原点，建立平面直角坐标系，使F2,A1,A2都在x轴上，则yxOA1A2F2F1yxOA1A2F2F1

6、F2A2

7、=a-c=200+6370，

8、A1F2

9、=a+c=350+6370，所以a=6645,c=75,b2=a2-c2=66452-752=44150400椭圆轨道的标准方程为例4：点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线l:的距离的比等于常数，求M点的轨迹

10、。解：设d是点M到直线l:的距离，根据题意，点M的轨迹是集合由此得将上式两边平方，并化简，得即这是一个椭圆。例5、如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。已知ACF1F2，

11、F1A

12、=2.8cm，

13、F1F2

14、=4.5cm,求截口ABC所在椭圆的方程。OxyABCF1F2解：如图建立直角坐

15、标系，设所求椭圆方程为在Rt△AF1F2中，由椭圆的性质知，所以所求的椭圆方程为(±a,0)(0,±b)(0,±a)(±b,0)0