【三维设计】北京联合大学附中2014年高考数学一轮复习 三角函数单元训练 新人教a版

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1、北京联合大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习单元训练:三角函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若,则的值为()A.B.C.D.【答案】B2.下列函数中,图象的一部分如下图所示的是()A.B.C.D.【答案】D3.,则的值为()A.B.C.D.-【答案】A4.设锐角q使关于x的方程x2+4xcosq+cotq=0有重根,则q的弧度数为()A.B.或C.或D.【答案】

2、B5.215°是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】C6.已知扇形OAB的圆心角为,其面积是2cm2则该扇形的周长是()cm。A.8B.6C.4D.2【答案】B67.将函数的图像向左平移个单位,得到函数的图像,则=()A.B.C.D.【答案】C8.设,,则的值为()A.B.C.D.【答案】A9.已知,则的值为()A.B.C.D.-【答案】A10.某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈的模型波动(为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定的解析式为()A.B.C.D.【答案】D1

3、1.已知=()A.B.C.D.【答案】D12.中,若,则的面积为()A.B.C.1D.【答案】B6第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.已知钝角α的终边经过点P(sin2θ,sin4θ),且cosθ=,则tanα的值为【答案】14.在平面直角坐标系中,角的终边上有一点,则的值是____________.【答案】15.。【答案】16.已知,则=____________【答案】-1三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.在中,已知,.(1)求

4、的值;(2)若为的中点,求的长.【答案】(1)三角形中,,所以B锐角所以(2)三角形ABC中,由正弦定理得,,又D为AB中点,所以BD=7在三角形BCD中,由余弦定理得18.若sin(-α)=-,sin(+β)=,其中<α<,<β<,求角(α+β)的值。【答案】∵<α<,-<-α<0,<β<,<+β<由已知可得cos(-α)=,cos(+β)=-6则cos(α+β)=cos[(+β)-(-α)]=cos(+β)·cos(-α)+sin(+β)·sin(-α)=-×+×(-)=-,∵<α+β<π∴α+β=19.如图,某观测站C在城A的南偏西的方向,从城A出发

5、有一条走向为南偏东的公路,在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去,行驶了20km后到达D处,测得C,D两处的距离为21km,这时此车距离A城多少千米?【答案】在中,,由余弦定理,所以,在中,由条件知,所以由正弦定理所以故这时此车距离A城15千米20.求函数y=-++的最大值及最小值,并写出x取何值时函数有最大值和最小值。【答案】令t=cosx,则所以函数解析式可化为:6=因为,所以由二次函数的图像可知:当时,函数有最大值为2,此时当t=-1时,函数有最小值为,此时21.攀岩运动是一项刺激而危险的运动,如图(1)在某次攀岩活动

6、中,两名运动员在如图所示位置,为确保运动员的安全,地面救援者应时刻注意两人离地面的距离,以备发生危险时进行及时救援.为了方便测量和计算,现如图(2)A,C分别为两名攀岩者所在位置,B为山的拐角处,且斜坡AB的坡角为θ,D为山脚,某人在E处测得A,B,C的仰角分别为α,β,γ,ED=a.(1)求BD间的距离及CD间的距离;(2)求在A处攀岩者距地面的距离h.【答案】(1)根据题意得∠CED=γ,∠BED=β,∠AED=α.在直角三角形CED中,tanγ=,CD=atanγ,在直角三角形BED中,tanβ=,BD=atanβ.(2)易得AE=,BE=,在△AB

7、E中,∠AEB=α-β,∠EAB=π-(α+θ),正弦定理=,代入整理:h=.22.如图,角的始边落在轴上,其始边、终边分别与单位圆交于点、(),△为等边三角形.(1)若点的坐标为,求的值;(2)设,求函数的解析式和值域.6【答案】(1)由题意,,因为点的坐标为,所以,,所以.(2)解法一:在△中,由余弦定理,,所以.因为,所以,所以.因此函数的值域是。解法二:由题意,,,所以因为,所以,所以.即的值域是.6

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