【三维设计】北京联合大学附中2014年高考数学一轮复习 三角函数单元训练 新人教a版

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1、北京联合大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习单元训练：三角函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若，则的值为()A．B．C．D．【答案】B2．下列函数中，图象的一部分如下图所示的是()A．B．C．D．【答案】D3．，则的值为()A．B．C．D．－【答案】A4．设锐角q使关于x的方程x2+4xcosq+cotq=0有重根，则q的弧度数为()A．B．或C．或D．【答案】

2、B5．215°是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C6．已知扇形OAB的圆心角为，其面积是2cm2则该扇形的周长是()cm。A．8B．6C．4D．2【答案】B67．将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则=()A．B．C．D．【答案】C8．设，，则的值为()A．B．C．D．【答案】A9．已知，则的值为()A．B．C．D．－【答案】A10．某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈的模型波动（为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定的解析式为()A．B．C．D．【答案】D1

3、1．已知=()A．B．C．D．【答案】D12．中，若，则的面积为()A．B．C．1D．【答案】B6第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知钝角α的终边经过点P（sin2θ,sin4θ),且cosθ=,则tanα的值为【答案】14．在平面直角坐标系中，角的终边上有一点，则的值是____________.【答案】15．。【答案】16．已知，则=____________【答案】-1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．在中，已知，.(1）求

4、的值；(2）若为的中点，求的长.【答案】（1）三角形中,,所以B锐角所以(2)三角形ABC中，由正弦定理得,，又D为AB中点，所以BD=7在三角形BCD中，由余弦定理得18．若sin(－α)＝－，sin(＋β)＝，其中＜α＜，＜β＜，求角(α＋β)的值。【答案】∵＜α＜，-＜－α＜0，＜β＜，＜＋β＜由已知可得cos(－α)＝，cos(＋β)＝－6则cos(α＋β)＝cos[(＋β)－(－α)]＝cos(＋β)·cos(－α)＋sin(＋β)·sin(－α)＝－×＋×（－）＝－，∵＜α＋β＜π∴α＋β=19．如图，某观测站C在城A的南偏西的方向，从城A出发

5、有一条走向为南偏东的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？【答案】在中，，由余弦定理，所以，在中，由条件知，所以由正弦定理所以故这时此车距离A城15千米20．求函数y=-++的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值。【答案】令t=cosx,则所以函数解析式可化为：6=因为，所以由二次函数的图像可知：当时，函数有最大值为2，此时当t=-1时，函数有最小值为，此时21．攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图（1）在某次攀岩活动

6、中，两名运动员在如图所示位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的距离，以备发生危险时进行及时救援．为了方便测量和计算，现如图（2）A，C分别为两名攀岩者所在位置，B为山的拐角处，且斜坡AB的坡角为θ，D为山脚，某人在E处测得A，B，C的仰角分别为α，β，γ，ED＝a．(1）求BD间的距离及CD间的距离；(2）求在A处攀岩者距地面的距离h．【答案】(1)根据题意得∠CED＝γ，∠BED＝β，∠AED＝α．在直角三角形CED中，tanγ＝，CD＝atanγ，在直角三角形BED中，tanβ＝，BD＝atanβ．(2)易得AE＝，BE＝，在△AB

7、E中，∠AEB＝α－β，∠EAB＝π－(α＋θ)，正弦定理＝，代入整理：h＝．22．如图，角的始边落在轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点、（），△为等边三角形．(1）若点的坐标为，求的值；(2）设，求函数的解析式和值域．6【答案】（1）由题意，，因为点的坐标为，所以，，所以．(2）解法一：在△中，由余弦定理，，所以．因为，所以，所以．因此函数的值域是。解法二：由题意，，，所以因为，所以，所以．即的值域是．6