【三维设计】北京联合大学附中2014年高考数学一轮复习 选考内容单元训练 新人教a版

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1、北京联合大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习单元训练：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图：AB是⊙O的直径，M是⊙O上一点，MNAB，垂足为N，P和Q分别是和BM上一点，(不与端点重合)，如果MNP=MNQ，下面结论：①1=2；②P+Q=180°；③MQN=PMN；④PM=QM；⑤。其中正确的是()A．①③B．①③⑤C．④⑤D．①②⑤【答案】B2．高为8的圆台内有一个半径为2的球O

2、1，球心O1在圆台的轴上，球O1与圆台的上底面、侧面都相切，圆台内可再放入一个半径为3的球O2，使得球O2与球O1、圆台的下底面及侧面都只有一个公共点，除球O2，圆台内最多还能放入半径为3的球的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】B3．不等式的解集是()A．B．C．D．【答案】B74．参数方程为表示的曲线是()A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．两条射线【答案】D5．极坐标方程所表示的曲线是()A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线【答案】B6．已知，下列所给出的不能表示点的坐标的是()A．B．C．D．【答案】A7．直角坐标化为极坐标可以是()A．B．C．D．【答案】D8．若一

3、个变换所对应的矩阵是，则抛物线在这个变换下所得到的曲线的方程是()A．B．C．D．【答案】D9．极坐标方程表示的图形是()A.两个圆B.两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线【答案】C10．在极坐标中点到圆的圆心的距离为()A．2B．C．D．【答案】D11．如图，已知AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，∠BAC=60°，则∠ADB的度数为()7A．60°B．120°C．140°D．150°【答案】B12．设，且，若，则必有()A．B．C．D．【答案】D第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知圆的直径

4、，为圆上一点，，垂足为，且，则____________.【答案】4或914．已知曲线上的两点对应的参数分别为，，那么=____________。【答案】15．曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为【答案】16．在极坐标系中，点，为曲线的对称中心，则三角形面积等于．【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设x，y，z为正数，证明：．【答案】因为所以同理,三式相加即可得7又因为所以18．设不等式的解集与关于的不等式的解集相同．(Ⅰ）求，的值；(Ⅱ）求函数的最大值，以及取得最大值时的值.【答案】

5、（Ⅰ）不等式的解集为，所以，不等式的解集为，．(Ⅱ）函数的定义域为，显然有，由柯西不等式可得：　　，当且仅当时等号成立，即时，函数取得最大值.19．如图，AB是的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且，求证：(Ⅰ）；(Ⅱ）．【答案】（Ⅰ）连接，在中又∽则(Ⅱ)在中，7又四点共圆；又是⊙的直径，则，20．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点P（2,2），倾斜角。(1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；(2）设l与圆C相交于A、B两点，求的值。【答案】（Ⅰ）圆的标准方程为.直线的参数方程为，即（为参数）(Ⅱ）把直线的方程代入，得，，

6、所以，即．21．已知曲线C的参数方程为（为参数），以曲线所在的直角坐标系的原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为。(1）求曲线C的极坐标方程；(2）求过点M且被曲线C截得线段长最小时的直线直角坐标方程。【答案】（1）曲线C的直角坐标方程为，即，将代入上式得，化简得。即曲线C极坐标方程为。7(2）由（1）⊙C圆心坐标，M点的直角坐标为。圆心到过M点直线距离的最大值为，此时l被圆截得线段长最小。因为，所以所求直线l方程。22．我们知道，当两个矩阵、的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相减，所得到的矩阵称为矩阵与的差，记作.已知矩阵，满足.求下列三角比的值：(

7、1），；(2）.【答案】（1），因为，所以………由①②解得或由③，所以(2）由最后一个方程解得，7由同角三角比基本关系式得或当时，；当时，7