不等式组与简单线性规划完全解析

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1、选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库第三节不等式组与简单的线性规划第一部分五年高考荟萃2009年高考题一、选择题x22yO-2z=ax+by3x-y-6=0x-y+2=01.(2009山东卷理)设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值为12，则的最小值为().A.B.C.D.4答案A解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z（a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时

2、,目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=,故选A.【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.2.（2009安徽卷理）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是A.B.C.D.答案BAxDyCOy=kx+解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC由得A（1，1），又

3、B（0，4），C（0，）∴△ABC=，设与的选校网www.xuanxiao.com专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库交点为D，则由知，∴∴选A。3.（2009安徽卷文）不等式组所表示的平面区域的面积等于A.B.C.D.解析由可得，故阴=，选C。答案C4.（2009四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利

4、润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元答案D（3，4）（0，6）O（，0）913解析设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系：A原料B原料甲产品吨32乙产品吨3则有：目标函数作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：当＝3，＝5时可获得最大利润为27万元，故选D5.（2009宁夏海南卷理）设x,y满足A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，

5、无最小值D.既无最小值，也无最大值答案B解析画出可行域可知，当过点（2，0）时，，但无最大值。选B.6.（2009宁夏海南卷文）设满足则A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值选校网www.xuanxiao.com专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值答案B解析画出不等式表示的平面区域，如右图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象，

6、当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z＝2，无最大值，故选.B7.(2009湖南卷理)已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为[B]A.B.C.D.答案B解析解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选B现。8.（2009天津卷理）设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为A.6B.7C.8D.23答案B【考点定位】本小考查简单的线性规划，

7、基础题。选校网www.xuanxiao.com专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库解析画出不等式表示的可行域，如右图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。9.（2009四川卷理）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企

8、业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元答案D【考点定位】本小题考查简单的线性规划，基础题。（同文10）解析设甲、乙种两种产品各需生产、吨，可使利润最大，故本题即已知约束条件，求目标函数的最大值，可求出最优解为，故，故选择D。10.（2009福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区