事件的独立性ppt课件

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1、8.2.3事件的独立性教学目标：1在具体情境中了解两个事件相互独立的概率，并能用相互独立事件同时发生的概率计算公式解决一些简单的实际问题；2掌握相互独立事件同时发生的概率公式，会处理较为复杂的概率计算，培养学生分类讨论思想、3培养学生分析问题解决问题的能力，会利用学过的数学工具解决问题，体会数学魅力、教学重点：理解事件A、B独立的概念，并能运用相互独立事件的概率乘法公式解决实际问题、教学难点：能运用相互独立事件的概率乘法公式解决实际问题、【引例】（1）一个坛子里有6个白球，3个黑球，l个红球，设摸到一个

2、球是白球的事件为A，摸到一个球是黑球的事件为B，问A与B是互斥事件呢，还是对立事件？（2）甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个白球，2个黑球．设从甲坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件A，从乙坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件B．问A与B是互斥事件呢？还是对立事件？还是其他什么关系？在问题（2）中，若记事件A与事件B同时发生A∩B，那么P(A∩B)与P(A)及P(B)有什么关系呢？它们之间有着某种必然的规律吗？【想一想】课堂预习检查阅读教材P55—56，后思考下列问题1当事件的全集Ω1和Ω2独立,

3、对于Ω1中的A和Ω2中的B有何结论？2独立与互斥的关系【独立事件的定义一】我们把“从甲坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件A，把“从乙坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件B．很明显，从一个坛子里摸出的是白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响．这就是说，事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．【独立事件同时发生的概率的计算公式】“从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件A、B同时发生，记作A∩B．这样我们需要研究，

4、上面两个相互独立事件A，B同时发生的概率P(A∩B)是多少？（白，白） （白，白） （白，黑）  （白，黑）（白，白） （白，白） （白，黑）  （白，黑）（白，白） （白，白） （白，黑）  （白，黑）（黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑）（黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑）在上面5×4种结果中，同时摸出白球的结果有3×2种．因此，从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球的概率．另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率:P(A)=3/5从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率:P(B)

5、=2/4∴P(A∩B)=P(A)P(B)这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积．当事件的全集Ω1和Ω2独立,对于,有P(A∩B)=P(A)P(B),这时也称事件A,B独立【独立事件的定义二】一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这些事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即：事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念，两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生，两个事件相互独立是指其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．一般地，如果事件A与

6、B相互独立，那么A与B，A与B，A与B也都是相互独立的．用表示第一个试验的全集，用表示第二个试验的全集，如果这两个试验是独立的，就称和独立【独立与互斥的关系】这是两个不同的概念.两事件相互独立两事件互斥例如二者之间没有必然联系独立是事件间的概率属性互斥是事件间本身的关系11由此可见两事件相互独立但两事件不互斥.两事件相互独立两事件互斥.由此可见两事件互斥但不独立.又如：两事件相互独立.两事件互斥【范例讲解】例1一袋中有2个白球，2个黑球，做一次不放回抽样试验，从袋中连取2个球，观察球的颜色情况．记“第一

7、个取出的是白球”为事件A，“第二个取出的是白球”为事件B．试问A与B是不是相互独立事件？例2如果事件A与事件B是互斥事件，下列四个命题中哪些是正确的？为什么？（1）A与B是对立事件；（2）A与B是互斥事件；（3）A与B是相互独立事件；（4）A与B是相互独立事件．例3高中每个年段14个班的羽毛球水平相当，各年段举办班级羽毛球比赛时，计算都是5班得冠的概率。例4幸运抽奖活动中，中奖的比例是1%，计算（1）随机抽取一张，没中奖的概率p；（2）有放回的随机抽取n=100张，没中奖的概率pn;（3）有放回的随机抽

8、取n=100张，至少一次中奖的概率。P=0.99变式：幸运抽奖活动中，每张奖券中奖的概率是千分之一，计算有放回的随机抽取n张奖券不中奖的概率。例4幸运抽奖活动中，中奖的比例是1%，计算（1）随机抽取一张，没中奖的概率p；（2）有放回的随机抽取n=100张，没中奖的概率pn;（3）有放回的随机抽取n=100张，至少一次中奖的概率。例6设某次试验成功的概率是p，p∈(0,1),现在将该试验独立重复3次，证明恰好有两次成功的概率为课堂练习1、一服