《4.2 事件的独立性》课件

《《4.2 事件的独立性》课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4．2事件的独立性【课标要求】1．了解两个事件独立的概念．2．掌握独立事件概率的求法．试验的元素试验的全集事件2．用Ω1表示第一个试验的全集，用Ω2表示第二个试验的全集．如果这两个试验是独立的，就称全集Ω1和Ω2．若对于A⊆Ω1和B⊆Ω2，有P(A∩B)＝，这时我们也称事件A，B．3．对于j＝1，2，…，n，用Ωj表示第j个试验的全集．如果这n个试验是相互独立的，就称这些试验的全集Ω1，Ω2，…，Ωn是相互独立的．则对A1⊆Ω1，A2⊆Ω2，…，An⊆Ωn，有P(A1∩A2∩…∩An)＝．这时，我们也称事件A1，A2，…，An是相互独立的．独立P(A)P(B)独立P(A1)P(A2)…P(An

2、)写出求相互独立事件同时发生的概率的步骤．提示(1)确定事件是相互独立的；(2)确定事件会同时发生；(3)先求出每个事件发生的概率，再求其积．自主探究1．甲，乙两个人各自独立的制作一架飞机小模型，甲，乙两人能制作成功的概率分别为a，b.那么能成功制作出飞机模型的概率为()．A．a＋bB．abC．1－(1－a)·(1－b)D．1－ab答案C预习测评2．在一次数学考试中，甲、乙两个同学取得优的概率分别为0.6，0.5，二者互不影响，则甲、乙同时得优的概率是()．A．1.1B．0.1C．0.6D．0.3答案D答案　②　①4．从1，2，3，4中任取两个数，组成没有重复数字的两位数，则这个两位数大于21

3、的概率是________．1．若两个试验是相互独立的，则称这两个试验的全集Ω1，Ω2是相互独立的；2．若两个试验的全集Ω1，Ω2是相互独立的，A⊆Ω1，B⊆Ω2，则事件A，B是相互独立事件，满足P(A∩B)＝P(A)P(B)；3．若n个试验之间是两两相互独立，则这些试验的全集Ω1，Ω2，…，Ωn之间是两两相互独立；名师点睛4．若试验的全集Ω1，Ω2，…，Ωn之间是两两相互独立，A1⊆Ω1，A2⊆Ω2，…，An⊆Ωn，则A1，A2，…，An之间是两两相互独立，满足P(A1∩A2∩…∩An)＝P(A1)P(A2)…P(An)方法点评　判断事件是否相互独立常用方法：一是运用相关定义，二是通过计算检验

4、是否符合相关概率公式．答案D题型二　相互独立事件的概率【例2】某一家大型的上市公司准备招聘多名应届大学毕业生，经过过五关斩六将，留下甲、乙2名符合条件的人面试．根据以往经验，每个符合条件的人在面试时能够被录用的概率是0.8.设每名面试者能否被录用是相互独立的，面试这2名面试者时，计算：(1)两位面试者都被录用的概率；(2)只有一位被录用的概率；(3)至少有一个被录用的概率．方法点评(1)弄清楚相互独立试验，假设事件并交代事件间的关系；(2)分类的结果构成事件，事件之间构成互斥事件关系；(3)独立事件可以同时发生并且满足：A1，A2，…，An之间相互独立，则P(A1∩A2∩…∩An)＝P(A1)

5、·P(A2)·…·P(An)．【训练2】在一大型生产某商品的工厂，某工人管理一条生产流水线，在这条生产流水线上有多台机器同时运转，其中有三台机器要特别照顾，设为甲、乙、丙，这三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125.(1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；(2)计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率．P(AC)＝P(A)P(C)＝0.1，P(BC)＝P(B)P(C)＝0.125解得：P(A)＝0.2；P(B)＝0.25；P(C)＝0.5则甲、乙、丙每台机器

6、在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5.题型三　相互独立事件的概率综合应用【例3】甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7，0.6.且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：(1)甲试跳三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率．方法点评(1)解决这类问题时，一般都是将问题划分为若干个彼此互斥的事件，然后运用加法公式和乘法公式求解，当然在运用乘法公式时一定要注意事件是否满足彼此相互独立．(2)遇到“至少”，“至多”等事件的概率问题时，如果从正面考虑，求解过程比较繁琐，我们一般采用逆向思维来分析问题，先求出其对立事件的概率，然后

7、求解，会简化思考过程．【训练3】如下图用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2.当元件A、B、C都正常工作，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作．已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80、0.90、0.90.分别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2.解　记元件A、B、C正常工作的事件分别为A、B、C，由已知条件P(A)＝0.80，