《事件的独立性》课件

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时间:2019-06-16

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1、独立与时B的概率不受A是否发生的影响.独立与时A的概率不受B是否发生的影响.定义两个事件与如果其中任何一个事件发生的概率,都不受另一个事件发生与否是相互独立的.则称事件与的影响,二、有限个事件的独立性1.两两独立2.相互独立如果其中任意对n个事件两个都互相独立,有即对于则称这个事件两两独立.这里共有个等式.当时,n个事件两两独立,即其中任何一个事件都不受另一个事件概率发生的是否发生的影响.的概率不受发生的影响.都有相互独立.如果对其任意k个事件则称这个事件定义1.6对n个事件中时,时,时,时,这里共有个等式.相互独立两两独立

2、.都有相互独立.如果对其中个事件则称这个事件定义1.6对n个事件任意可以证明,n个事件相互独立,即其中任何一个事件的概率都不受另外一个或几个事件的影响.是否发生如的概率不受是否发生的影响.例其中全红、全黑、全白色各一个,另一个是涂有红、黑、白三色的彩球.从中任取一个,事件A、B、C分别表示取到的球上有红色、黑色、白色.的球两两独立.不相互独立.此时,即AB同时发生影响了C发生的机会.同样一个袋中装有4个球,则指示灯亮的概率为设开关A,B,C闭合的概率分别为且各开关是否闭合彼此独立,解分别表示开关A、B、C有闭合.例设ABC求

3、指示灯亮的概率.A、B独立A、B互斥A,B互斥A,B不独立A,B独立A,B不互斥两事件相互独立与它们互斥这两个概念有何联系?不影响B发生B发生与否也不影响A发生的概率.当A发生与否的概率;A与B不能同时发生.时,三、相互独立的性质性质1中的任意一部分事件如果个事件相互独立.则它们换成各自的对立事件后,所得也相互独立.的n个事件n=2时,A与B独立与独立与独立与独立n=3时,A,B,C相互独立相互独立相互独立相互独立…证即A与B独立.其它几个类似可证.反之,则由上面证明,A与独立,设A与B独立,独立.与独立,A与B独立与独立与

4、独立与独立若证相互独立,也相互独立.性质2如果个事件相互独立.则有甲、乙、丙译出密码.“译出密码”例他们能译出的概率分别为求能将密码译出的概率.解分别表示相互独立.表示则三人独立地去破译一个密码,设设B表示要求例同时分别破译一个密码,假设每人能译出的概率都是若要以的把握能够译出,问n至少为几?解“第人译出密码”表示互相独立,从而也互相独立.“密码被破译”设n至少为12,才能保证译出的概率超过由n个人组成的小组,设四、贝努利概型定义只有两种对立结果如果一个随机试验这样的试验称为贝努利试验.如:从中随机抽取一个进行检验,抽取的结

5、果只有两个:一批产品的次品率为正品或次品抽到次品抽到正品抛掷一枚硬币一次,出正面结果只有两个:或出反面.出正面出反面一射手的命中率为他射击一次,结果只有两个:击中或没击中.击中没击中相应的概率模型称为贝努利概型.从而可以把试验归结为虽然不只两种,有些随机试验的结果但如果我们仅关心事件A是否发生,则可以把A作为一个结果,把作为对立的结果.贝努利试验.设事件A发生的概率为则事件发生的概率为定义1.7一个随机试验序列一个独立试验序列.则此随机试验序列称为如果它的各试验的结果之间是相互独立的,由一个贝努利试验定义1.8独立重复进行,

6、形成的随机试验序列称为贝努利试验序列.由一个贝努利试验独立重复进行n次,随机试验序列形成的称为n重贝努利试验.每一次试验,事件A发生在n重贝努利试验中,的概率都是用X表示n重贝努利试验中事件A发生的次数,发生的概率都是设表示第次发生事件A设表示第次发生事件A设表示第次发生事件A设表示第次发生事件A用X表示n重贝努利试验中事件A发生的次数定理1.3(贝努利定理)在每一次试验中,事件A发生k的次的概率为则在的概率都是事件发生的概率都是n重贝努利试验中,事件A发生记定理1.4在每一次试验中,直到第k次才发生事件A则在n重贝努利试验

7、中,都是事件发生的概率都是事件A发生的概率的概率为证设表示第次发生事件A直到第k次才发生事件A例(1)(2)任选n个人,求:一个人的血型为B型的概率为(3)解1)n个人;2)每个人或不是B型血;3)每个人为B型血的概率均为4)是否为B型血相互独立.设n个人中有B型血的人数为X或为B型血,没有人为B型的概率恰有两人为B型的概率至少n–1人为B型的概率例任选n个人,求:一个人的血型为B型的概率为(3)至少n–1人为B型的概率解1)n个人;2)每个人或为B型血,或不是B型血;3)每个人为B型血的概率均为4)是否为B型血相互独立.设

8、n个人中有B型血的人数为X或一份试卷上有5道选择题,1)他答对全部题目的概率.2)他至少答对3题的概率.3)他至少答对1题的概率.1)5道题;2)每道题或答对3)每题答对的概率4)各题答案的选择每道有4个备选答案,都是其中只有一个是正确的,某考生因不会而随意选择试求:例解答案,或不答对;互

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