第十一讲 有理数乘方

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1、2012年暑期小升初数学辅导第十一讲有理数的乘方一、学习目标1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2．培养观察、比较、分析、归纳、概括能力,以及探索精神；3．分类讨论思想．二、重点和难点重点：有理数乘方的运算和正确运用科学记数法表示较大的数．难点：有理数乘方运算的符号法则和正确掌握10的幂指数特征．三、学习过程情景导入棋盘上的学问：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3

2、格放4粒米，然后是8粒米，16粒米，32粒米……一直到第64格．”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑．大臣说：“就怕你的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？（一）、从学生原有认知结构提出问题在小学我们我们已经学习过，记作，读作的平方（或的二次方）；记作，读作的立方（或的三次方）；那么，（n是正整数）呢？在小学对于字母我们只能取正数，进入中学后，我们学习了有理数，那么还可以取哪些数呢？请举例说明。（二）、讲授新课重点1。有理数乘方1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方。2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数

3、。一般地，在中，取任意有理数，n取正整数。应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。当看作的n次方的结果时，也可以读作的n次幂。3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算。指数底数幂例1计算：（1）；（2）；(3)；(4)；82012年暑期小升初数学辅导2就是，指数1通常不写。观察、比较、分析这几组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？（1）横向观察正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶数幂是正数；零的任何次幂都是零。（2）纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为

4、相反数，偶次幂相等。（3）任何一个数的偶次幂是什么数？任何一个数的偶次幂都是非负数。你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？当时，（n是正整数）；当时，（n是正整数）.（以上为有理数乘方运算的符号法则）（n是正整数）；（n是正整数）（a是有理数，n是正整数）例2计算（1）；（2）；（3）；（4）（n为正整数）。例3计算：（1），，；（2），，；（3），，，；82012年暑期小升初数学辅导（4），，；引导学生纵向观察第（1）题和第（2）题的形式和计算结果，让学生自己体会到，的底数是，表示n个相乘，是的相反数，这是和的区别。引导学生横向观察第（3）题的形式和计算

5、结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种计算了。课堂练习计算：（1），,；(2),，；(3)(n为偶数)，；（4），；例3．已知：，，，…，根据前面的各式规律，猜测…的结果（其中n为自然数）。随堂练习1.当时，求下列各代数式的值：（1）；（2）；（3）；（4）。82012年暑期小升初数学辅导2．当a是负数时，判断下列各式是否成立。（1）；（2）；重点2.科学记数法例计算，，，左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就是我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等

6、等。但是像太阳的半径大约是696000千米，光速大约是300000000米每秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢？这就是本节课我们要学习的内容科学记数法。1.的特征观察下题。提问：中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？练习（1）把下面各数写成10的幂的形式。1000，100000000，100000000000。练习（2）指出下列各数是几位数。，，，。2．科学记数法（1）任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式。如：，，。第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数

7、点移动的知识，我们现在要做的就是把100,1000，变成10的n次幂的形式就行了。（2）科学记数法定义根据上面的例子，我们把大于10的数记成的形式，其中a是正数数位只有一位的数，你是自然数，这种计数法叫做科学记数法。现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法。说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用。用字母N表示数，则，这就是科学记数法。例1．用科学记数法表示下列各数：（1）1000000；（2）57000000；（3）696000；82012年暑期小升初数学辅导（4）300000000；

8、（5）-78000；（6）12000000000。如果每次都按解的