2013大学物理竞赛辅导(振动和波)

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1、1.如图所示，在坐标原点o处有一波源，它所激发的振动表达式为，该振动以平面波形式沿轴正方向传播，在距波源d处有一平面将波全反射回来（反射时无半波损失），则在坐标x处反射波的表达式为。2.有一半球形光滑的碗，小球Ⅰ在碗的球心处，小球Ⅱ在碗壁离底部中心A点很近的地方，如图所示。现同时从静止释放两个小球，所有阻力均不计，则小球Ⅰ与Ⅱ到达碗底A点所需时间之比为。例：在两平行无限大平面内是电荷体密度>0的均匀带电空间，如图示有一质量为m，电量为q(<0)的点电荷在带电板的边缘自由释放，在只考虑电场力不考虑其它

2、阻力的情况下，该点电荷运动到中心对称面oo的时间是多少？d>0ooq<0xq以oo为中心，在两平面内做简谐振动解：由高斯定理可求3.一波脉冲在弦上向x正方向传播，t=0时刻的波形图如下所示，画出自t=0时刻起，P点的位移与时间的关系曲线ty4。某时刻的弦波如图示，此时图中用实线示出的弦段中，振动动能最大的部位在处，势能最大的部位在处。波的能量5。标准声源能发出频率为250Hz的声波，一音叉与该标准声源同时发声，产生频率为1.5Hz的拍音，若在音叉的臂上粘一小块橡皮泥，则拍频增加，音叉的固有频率

3、。将上述音叉置于盛水的玻璃管口，调节管中水面的高度，当管中空气柱高度L从零连续增加时，发现在L=0.34m和1.03m时产生相继的两次共鸣，由以上数据算得声波在空气中的传播速度为。此时拍频增加，由此可知共鸣时气柱内形成驻波，共鸣时的气柱高度应满足故第一、二次共鸣时气柱的高度差解：拍频为1.5Hz时有两种可能音叉粘上橡皮泥后质量增加，频率n应减小，6.驻波可看作两列行波叠加而成，下面的图中圆点（·）代表一维驻波的波节位置，叉（×）代表其波腹位置。若已知一列行波在不同时刻的波形图依时序图（a）、（b）、（

4、c）所示。试在各图中画出另一列行波在相应时刻的波形图（以虚线表示）。解：两列行波叠加形成驻波时，它们在各波腹处引起的分振动必同相，而在波节处的必反相，据此可绘出另一列行波相应时刻的波形图。7.两个实验者A和B各自携带频率同为1000Hz的声源，声波在空气中的传播速度为340m/s。设A静止，B以速率20m/s朝着A运动，则A除了能收到频率为1000Hz的声波外，还能接收到频率为Hz的声波；B除了能收到频率为1000Hz的声波外，还能接收到频率为Hz的声波。多普勒效应8.飞机在空中以速度u=200m/s

5、作水平飞行，它发出频率为的声波，静止在地面上的观察者在飞机飞越过其上空时，测定飞机发出声波的频率，他在4s的时间内测出声波的频率由降为，已知声波在空气中的速度v=330m/s，由此可求出飞机的飞行高度h=m。ABMvvu解：由多普勒效应可知：ABMvvu9.一维谐振子沿x轴作振幅为A的简谐振动。求证：在振动区间内任一x处出现的概率密度（即x处附近无限小区间内单位距离上振子出现的概率）解：因振子在x→x+dx区间内出现的概率正比于振子在上述区间的时间间隔dt与振动周期T的比值，设比例常量为C，则有pdx

6、=Cdt/T由归一化条件：10.一房屋坐落在一条东西向公路的南面距公路100m的地方，屋内的电视机正接收远处电视台的讯号，讯号频率为60MHz，方向如图所示。一汽车沿公路自东向西匀速行驶，使屋内电视机讯号的强度发生起伏变化。当汽车行经房屋正北面O点的瞬时，屋内电视讯号的强度起伏为每秒两次，求：汽车的行驶速率。解：设t时刻，汽车在位置C处，坐标如图所示，电视机接收到讯号的波程差为δ：11.由两根相距为d竖直放置的棒状天线O1和O2组成的天线阵列，可在水平平面内各向同性地发射波长为λ、强度相同，但有一定相

7、位差的无线电波。O1O2中点O与远方A、B两镇连线间的夹角为φ（φ<π），如图所示。现想通过调整两天线间的相差，使A镇收到的信号最强，B镇却收不到信号；当改变用另一相位差时，使A镇收不到信号，而B镇收到信号最强。求：（1）天线阵列O1和O2连线的最小长度dmin（2）O1O2与OA间的夹角θ？这两种情况中两天线所发射的无线电波间的相位差各为何值。解：设两信号的相位差为α，则：A极大B极小干涉相反：12.如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖起悬挂着，它的下端连结质量为M的平板，平板上方h处有质量也为M的小物

8、块。今使系统从弹簧处于自由长度状态，平板和小物块静止开始释放，当平板降落到受力平衡位置时，小物块恰好追上平板并与其粘连。试求：（1）h;（2）小物块与平板粘连后的瞬间向下运动的速度u;（3）小物块与平板粘连后形成的振动的振幅A。解：设△l为粘连前平板下降的高度，则：小球下落的高度：（2）粘连前平板和小球的速度分别为v1和v2粘连（完全非弹性碰撞）后两者下落的速度为（3）粘连后系统的平衡位置下移以2△l为坐标原点，以向下的方向为x轴的下向建立坐标系（计时起