大学物理-振动和波.ppt

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1、第一章振动和波§1-1简谐振动§1-2简谐振动的合成§1-3简谐波§1-4波的叠加和干涉2主要内容3振动：任何一个物理量随时间的周而复始的变化。1-1简谐振动4机械振动：CLABK微观振动：电磁振荡如图,电荷在LC电路中往复运动.物体在其平衡位置附近,位移x随时间t的周期性变化.电磁振动：电场、磁场等电磁量随t周期性变化.如晶格上原子的振动。振动的分类1：mglq5——(简谐振动)振动的分类2：无阻尼自由谐振动无阻尼自由非谐振动阻尼自由振动无阻尼自由振动自由振动受迫振动6一.简谐振动（S.H.V.）:1.定义：位置

2、坐标按余弦(或正弦)规律随时间变化。tx，qtx,x(t)=Acos(t+)x(t)=Asin(t+’)或——简谐振动的运动学方程也可用复数表示：计算结果一般取实部782.简谐振动的速度、加速度由,得a,,x都是谐振动，振幅不同，角频率不变a,,x依次超前/2；a,x反相（谐振动特点）曲线描述图图图10等幅、周期性3.简谐振动特性最简单、最基本。其他复杂振动可分解成谐振动的叠加。简谐振动被认为是各式周期运动的基本成分，这有两个根据。1.数学上：傅里叶分析2.物理上：动力学系统的线性11弹簧振子(谐振子

3、)在弹性恢复力的作用下作自由振动——简谐振动由则——简谐振动的动力学方程(特征方程)(加速度与“位移”正比、反向)Ox二.简谐振动动力学方程12质点作直线谐振动.对特征方程两边同乘以振子质量m,有且即:作直线谐振动的质点必受线性回复力.1.线谐振动k*—有效劲度系数2.角谐振动(定轴转动/小角摆动)13特征方程:或同乘以I：即：角谐振动线性回复力矩,且摆：当很小,sin时单摆mglqTm14如果物体受到的力是线性回复力，则可判定物体作简谐振动，如果不是，那么物体不作简谐振动。线性回复力f=-kx的特点如下：1

4、.力f与位移x的一次方成正比，这个就是“线性”的含义；2.式中负号表明力的方向永远与位移方向相反，即力总是指向平衡位置，这个就是“回复”的含义；3.当x=0时，力f=0，运动存在一个平衡位置，在这个位置上物体沿振动方向不受力。简谐振动的判据3）简谐振动运动学方程2）简谐振动动力学方程1）受力情况受到线性回复力例：如图,宽阔水面上的柱形浮体,质量m,水平截面面积为S,平衡时吃水深度h.试证明它作简谐振动.16解：宽阔水面液面不变。取坐标系如图，与x无关.…mX-h平衡Ox-(h-x)m'm偏离平衡位置为x时,浮体所受合

5、力为得证！17三.简谐振动的参量相位频率振幅初相周期或圆频率(角频率)182.圆频率(角频率)、周期、频率描述振动系统的固有属性圆频率：(注意和的区别)(rad/s)——也称为固有圆频率质点离开平衡位置的最大距离1.振幅：A19——单位时间内振动的次数(Hz)频率：T完成一次振动的时间(s)周期：∴——也称为固有周期——也称为固有频率203.位相和初相相位(位相):描述t时刻的振动状态(周期变化的物理量变化到哪个阶段)如当时物体在O点向左运动物体在O点向右运动当时t0时的相位初相：21谐振动系统特征量的求法

6、：谐振动系统的角频率取决于系统的弹性元件和质量元件，因此分析系统的装置情况一般就可以得到角频率。振幅和初相位则取决于振动的初始状态（初始位置和初始速度），因此求振幅和相位就归结为求初始位置和初始速度。常数和的确定初始条件对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件（两个）决定.曲线描述图图图四.谐振系统的能量24由有简谐振动系统机械能守恒，各时刻的机械能均等于起始能量E0(t0时输入的能量)。动能弹性势能1.谐振系统的动能和势能及,同乘以m谐振系统中动能、势能间的关系如右图：25EEpEkEtxt由起

7、始能量求振幅：2.谐振系统的平均动能和平均势能周期函数在一个周期内的平均值:应用于谐振动：26例1：简谐振动物体的位移为振幅的一半时，其动能和势能之比为：（A）1：1；（B）1：2；（C）3：1；（D）2：1。正确答案：（C）简谐振动的总能量为：其势能为：其动能为：当物体的位移为振幅的一半时例2:竖直弹簧谐振子,平衡后用恒力F向下拉0.5m,撤去F,此时t=0,已知:k=200N/m,m=4.0kg,F=100N,S=0.5m,求振动方程.28OSXkmF解:如图，m作谐振动的圆频率为对谐振系统(k,m)用功能原理

8、:由得谐振动方程:能量守恒简谐运动方程推导例3:光滑U型管内装水银,密度为.管截面为S,使水银偏离平衡位置后任其自由振动.求其往复振动的周期T.30OxX解:如图,平衡时右管中液面坐标x=0,t时刻为x.各处水银质元切向加速度相等五.谐振动的旋转矢量表示31旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.以为原点