大学物理振动和波.ppt

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1、第十五章机械振动基本内容：谐振动的特征谐振动的描述谐振动的合成机械振动：物体在一定位置附近来回往复的运动。其轨迹可以是直线，也可以是平面曲线或空间曲线。机械振动可分为周期性振动和非周期性振动，最简单的机械振动是周期性的直线振动——简谐振动。任何复杂的振动都可认为是由若干个简谐振动合成的。§15.1简谐振动的特点A位置A：小球所受合力为零的位置，称为振动系统的平衡位置。将小球推离平衡位置并释放，小球来回振动，如果摩擦阻力小，小球振动的次数就多。假如一点阻力也没有，小球只受弹性回复力，振动将永久持续下去，这种理想化的振动是——简谐振动。一、谐振

2、动中的理想模型—弹簧振子如果振动物体可表示为一质点，而与之相连接的所有弹簧等效为一轻弹簧，忽略所有摩擦，可用弹簧振子描述简谐振动。mkX0以平衡位置为坐标原点，水平向右为正，则小球所受弹性力F与小球离开平衡位置的位移x有以下关系：二、谐振动的特点：1、动力学特征：从动力学观点，若物体仅受线性回复力作用，它就作简谐振动。动力学特征：质点所受得力大小与位移成正比，方向相反。K是弹簧的弹性系数，负号表示力和位移方向相反。回复力2、运动学特征：令积分得：从运动学观点，若物体离开平衡位置的位移随时间变化的规律是正弦或余弦的函数，它就作简谐振动。运动学

3、特征：物体离开平衡位置的位移随时间变化的规律是正弦或余弦的函数。3、能量特征：其中能量特征：谐振动的机械能等于x为A时的弹性势能，或速度最大时（平衡位置）的动能。振动过程中动能和势能相互转换，机械能守恒。一个周期内的平均动能与平均势能：例6.谐振子在相位为,其动能为,求其机械能。解：1、方程中各参量的物理意义x:表示t时刻质点离开平衡位置的位移。A:质点离开平衡位置的位移最大值的绝对值——振幅。§15.2简谐振动的描述一、谐振动的代数描述法：又比较知称为圆频率仅决定于振动系统的力学性质。t+:称位相或相位或周相，是表示任意t时刻振动物

4、体动状态的参量。:称为初位相，是表示t=0时刻振动物体状态的参量。2、位移、速度加速度v的位相超前x/2其中是加速度的幅值a与x的位相相反atvxaxv0问题：是描述t=0时刻振动物体的状态，当给定计时时刻振动物体的状态（t=0时的位置及速度：x0v0)，如何求解相对应的？（1）、已知t=0振动物体的状态x(0),v(0)求可得：A与由系统的初始条件[x(0),v(0)]决定（2）已知t=0振动物体的状态x(0)及A时求最终确定初位相的值mkX0例1：如图所示，将小球拉至A释放，小球作谐振动。如果已知k,，以小球运动至A/

5、2处，且向x负方向运动作为计时的起点，求小球的振动方程。解：问题归结于求t=0小球向x负方向运动，因而v0=+600例2如图所示,弹簧处于原长,当子弹射入后,求系统的振动方程。m1kX0vm2解：t=0,x(0)=0,v(0)=v[例3]垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b。求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b自然长度mg平衡位置F取平衡位置为坐标原点，静平衡受力分析如图kb-mg=0证明：则有：x任意位置时小球所受到的合外力为：ΣF=mg-k(b+x)=-kx小球作谐振动ω=kmgb=A=b,φ=π由m

6、g-kb=0得：由题知：t=0时，x0=-b，v0=0则可得：所以运动方程为：二、谐振动的图线描述法tx0t1A两类问题：1、已知谐振动方程，描绘谐振动曲线2、已知谐振动曲线，描绘谐振动方程三、简谐振动的旋转矢量表示法1、旋转矢量AMx0ωP（ωt+φ）x旋转矢量的长度：振幅A旋转矢量旋转的角速度：旋转矢量旋转的方向为逆时针方向旋转矢量与参考方向x的夹角：振动周相圆频率M点在x轴上投影P点的运动规律为振动方程：MPxA注意：旋转矢量在第1象限速度v<0MPxAMPxAMPxAMPxAMPxAMP注意：旋转矢量在第2象限速度v<0xAMPxA

7、MPxAMPxAMPxAMPxAMPxA注意：旋转矢量在第3象限速度v>0MPxAMPxAMPAMPAMPAMPA注意：旋转矢量在第4象限速度v>0MPAMPAMPAMPAMPA则称振动2超前振动1，振动1滞后振动2若周相差ΔΦ=φ2-φ1＞0A1A20A2A10φAA221φ10x2、用旋转矢量分析位相与振动的关系若周相差ΔΦ=0，则称两振动同步若周相差ΔΦ=π，则称两振动反相πA2xxAA21.00t{t=1时x1=0d1＜0v=dxt[例4]一谐振动的振动曲线如图所示，求ω、φ以及振动方程。πxA3{t=0时0x=A2＞00vφ=π3

8、πΦ1=2解：Φ1=ωt1+φω=56πx=Acos(56πtπ3)本题ω的另一种求法:π3xAt=0π2At=1πππ2+32=T1T=125ω=56π§15.3简谐振动的合成