随机变量和其分布测试题

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1、选修2-3随机变量及其分布综合检测201305时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出下列四个命题：①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；②在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变量；④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量．其中正确的个数是（　　）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．42．已知随机变量X满足D(X)＝2，则D(3X＋2)＝(　　)A．2　　　　B．8　　　

2、　C．18　　　　D．203．设服从二项分布X～B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是(　　)A．50，B．60，C．50，D．60，.4．某次语文考试中考生的分数X～N(90,100)，则分数在70～110分的考生占总考生数的百分比是(　　)A．68.26%B．95.44%C．99.74%D．31.74%5．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（　　）Ａ．甲学科总体的方差最小Ｂ．丙学科总体的均值最小Ｃ．乙学科总体的方差及均值都居中Ｄ．甲、乙、

3、丙的总体的均值不相同6．两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为a，b，则产生故障的电脑台数的均值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5，则恰有一人击中敌机的概率为(　　)A．0.9B．0.2C．0.7D．0.58．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为(　　)A．恰有1只是坏的B．4只全是好的C．恰有2只是好的D．至多有2只是坏的９、某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确

4、的是（　　　）A．该市这次考试的数学平均成绩为80分；B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同；C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同；D．该市这次考试的数学成绩标准差为10.10、甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是（）A、0．216B、0．36C、0．432D、0．64811．若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1＜x2.又已知E(X)＝，D(X)＝，则x1＋x2的值为(

5、　　)A.B.C.D．312．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是(　　)自然状况A1A2A3A4S10.255070－2098S20.3065265282S30.45261678－10A.A1B．A2C．A3D．A4二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．)13．将一颗骰子连掷100次，则点6出现次数X的均值E(X)＝________.14．一离散型随机变量X的概率分布列为X0123P0.1ab0.1且E(X)＝1.5，则a－b＝________.15.在高三某个班中，有的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出5

6、名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数X～B，则P(X＝k)＝Ck·5－k取最大值时k的值为________16．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①P(B)＝；②P(B

7、A1)＝；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P(B)的值不能确定，因为它

8、与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．三、解答题(本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)袋中有5个大小相同的小球，其中1个白球和4个黑球，每次从中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止．求取球次数X的均值和方差．18．(本题满分12分)9粒种子种在甲，乙，丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种．(1)求甲坑不需要补种的概率；(2)求3个坑中恰有1个坑不需要补种

9、的概率；(3)求有坑需要补种的概率(精确到0.001)．19．(本题满分12分)某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有技术水