离散型随机变量和其分布列

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1、离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量教学目标：1、引导学生通过实例初步了解随机变量的作用，理解随机变量、离散型随机变量的概念．初步学会在实际问题中如何恰当地定义随机变量．2、让学生体会用函数的观点研究随机现象的问题，体会用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，树立用随机观念观察、分析问题的意识．3、发展数学应用意识，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，逐步认识数学的科学价值和应用价值．教学重点：随机变量、离散型随机变量的概念，以及在实际问题中如何恰当的定义随机变量．教学难点：对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机

2、变量便于研究．教学过程：一、创设情境，引出随机变量提出思考问题1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1，2，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示？启发学生：掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但可以将结果于数字建立对应关系．在让学生体会到掷骰子的结果与出现的点数有对应关系后，也能创造性地提出用数字表示掷一枚硬币的结果．比如可以用1表示正面向上的结果，用0表示反面向上的结果．也可以分别用1、2表示正面向上与反面向上的结果．再提出思考问题2：一位篮球运动员3次罚球的得分结

3、果可以用数字表示吗？让学生思考得出结论：投进零个球———0分投进一个球———1分投进两个球———2分投进三个球———3分得分结果可以用数字0、1、2、3表示．二、探究发现1、随机变量问题1.1：任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？问题1.2：如果我们将上述变量称之为随机变量，你能否归纳出随机变量的概念？随机变量：在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．随机变量常用字母、、、来表示．问题1．3：随机变量与

4、函数有类似的地方吗？函数实数实数随机变量随机试验的结果实数1、离散型随机变量问题2.1：用随机变量表示下列试验，写出它们的值域：（1）据统计资料显示，某城市的最大日降雨量是150毫升/平方米，该城市的日降雨量是随机变量．（2）在100张体育彩票中，有5张三等奖，现从中任取10张，抽得三等奖的张数是随机变量．解答：（1）；（2）问题2.2：从连续性的角度看上述两个问题中的值域有什么不同？有的随机变量的取值可以一一列出，但有的却不能．离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．问题2.3：区分下列随机试验中的随机变量哪些是

5、离散型随机变量？哪些不是？（1）电话用户在某一段时间内对电话站的呼唤次数；（2）射击时击中点与目标中心的偏差；（3）某网页在24小时内被浏览的次数；（4）电灯泡的寿命．二、随机变量在实际问题中的应用1、用随机变量表示随机事件问题：写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．（1）在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件数X是随机变量．（2）一袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数是一个随机变量．解答：（1）随机变量X可能的取值为：0，1，2，3，4．，表示抽出0件次品

6、；，表示抽出1件次品；，表示抽出2件次品；，表示抽出3件次品；（2）随机变量可能的取值为：0，1，2，3．，表示取出0个白球3个黑球；，表示取出1个白球2个黑球；，表示取出2个白球1个黑球；，表示取出3个白球0个黑球；问题：抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：表示的试验结果是什么？答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是说“ξ>4”就是“ξ=5”所以，“”表示第一枚为6点，第二枚为1点．让学生进一步了解随机变量的作用，以及用随机变量表示随机试验的方

7、法．2、定义随机变量的原则问题：如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品；寿命在1000小时到1500小时之间的为二等品；寿命为1000小时以下的为不合格．（1）如果我们关心灯泡是否为合格品，应该如何定义随机变量？（2）如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，应该如何定义随机量？（3）如果我们关心灯泡的使用寿命，应该如何定义随机变量？：（1）随机变量；（2）随机变量；（3）定义随机变量Z为灯泡的使用寿命．问题：定义随机变量的规律是什么?引导学生体会根据实际问题定义随机变量的一般原则，让学生讨论并归纳出：所定义的随机变量值应该有实际意义，所定

8、义的随机变量取值应该和所感兴趣的结果个数形成一对一的关系．一、课堂小结（1）随机变过量的定义，离散型随机变过量的定义；（2）定义随机变量的原则：所定义的随机变量值应