离散型随机变量联合分布列和边际分布列.ppt

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1、第三章多维随机变量及其分布一、多维随机变量及其联合分布列二、边际分布（边缘分布）列三、条件分布列四、小结第一节离散型随机变量联合分布和边际分布一、多维随机变量及其联合分布列1.定义实例1炮弹的弹着点的位置(X,Y)就是一个二维随机变量.二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X、Y有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系.实例2考查某一地区学前儿童的发育情况,则儿童的身高H和体重W就构成二维随机变量(H,W).说明若二维随机变量(X,Y)所取的可能值是有限对或无限可列多对,则称(X,Y)为二维离散型随机变量.2、二维离散型随机变量2.1.定义2.2.二维离散型随机变量的联合分布列.,),(

2、,,2,1,,},{,,2,1,),,(),(的联合分布列和或随机变量的联合分布律，变量称此为二维离散型随机记值为所有可能取的设二维离散型随机变量YXYXjipyYxXPjiyxYXijjijiLL=====注：二维随机变量(X,Y)的联合分布列也可表示为2.3.联合分布的性质二、边际（边缘）分布列.),(),2,1(),2,1(,,2,1},{,,2,1},{.,2,1,,},{),(11的边际分布列和关于关于为和分别称记律为的联合分布设二维离散型随机变量YXYXjpipjyYPppixXPppjipyYxXPYXjijiijjijijiijjiLLLLL==============·

3、·¥=·¥=·åå1x1xipi•p1•pi•p•jp•1p•jyjy1XY联合分布列及边缘分布列(1)把三个相同的球等可能地放入1,2,3号盒子中,记X,Y分别为落入1号盒与2号盒的球数，求(X,Y)的联合分布律与边缘分布律，即填下表：X0123p•jYpi•0123例1(2)把3个红球和3个白球等可能地放入1,2,3号盒中,每盒可容球无限,记X与Y分别为落入1号盒的白球数与红球数.求(X,Y)的联合分布律和边缘分布律，即再填上表.通过这两张表你能得到什么结论解(1)本题中，其联合分布与边缘分布如下表所示X0123000000pi•1p•jY0123见下表解(2)X0123pi•1p•

4、jY0123(1)与(2)有相同的边缘分布,但它们的联合分布却不同.联合分布可以唯一地确定边缘分布边缘分布却不能唯一确定联合分布故有结论例2某校新选出的学生会6名女委员,文、理、工科各占1/6、1/3、1/2，现从中随机指定2人为学生会主席候选人.令X,Y分别为候选人中来自文、理科的人数.解X与Y的可能取值分别为0,1和0,1,2.求(X,Y)的联合分布律和边缘分布律.由乘法公式或由古典概型相仿有故联合分布律与边缘分布律为010123/156/151/153/152/150XYpi•p•j1/32/316/158/151/15解且由乘法公式得例3(X,Y)所取的可能值是解抽取两支都是绿笔

5、抽取一支绿笔,一支红笔例4从一个装有3支蓝色、2支红色、3支绿色圆珠笔的盒子里,随机抽取两支,若X、Y分别表示抽出的蓝笔数和红笔数,求(X,Y)的分布律.故所求分布律为例5一个袋中有三个球,依次标有数字1,2,2,从中任取一个,不放回袋中,再任取一个,设每次取球时,各球被取到的可能性相等,以X,Y分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字,求(X,Y)的分布律与分布函数.(X,Y)的可能取值为解故(X,Y)的分布律为例6设盒中有2个红球和3个白球，从中每次任取一球，连续取两次，记X、Y分别表示第一次与第二次取出的红球个数，分别对有放回摸球与不放回摸球两种情况求出(X,Y)的分布律与边缘分布

6、律。解：（1）有放回摸球情况P{X=0,Y=0}(X,Y)的取值有如下四种情况：(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)=P{X=0}P{Y=0}=3/53/5=9/25P{X=0,Y=1}=P{X=0}P{Y=1}=3/52/5=6/25P{X=1,Y=0}=P{X=1}P{Y=0}=2/53/5=6/25P{X=1,Y=1}=P{X=1}P{Y=1}=2/52/5=4/25例6设盒中有2个红球和3个白球，从中每次任取一球，连续求两次，记X、Y分别表示第一次与第二次取出的红球个数，分别对有放回摸球与不放回摸球两种情况求出(X,Y)的分布律与边缘分布律。所以有放回摸球情况下

7、，(X,Y)的分布律与边缘分布律为例6设盒中有2个红球和3个白球，从中每次任取一球，连续求两次，记X、Y分别表示第一次与第二次取出的红球个数，分别对有放回摸球与不放回摸球两种情况求出(X,Y)的分布律与边缘分布律。解：（2）不放回摸球情况P{X=0,Y=0}(X,Y)的取值有如下四种情况：(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)=P{X=0}P{Y=0

8、X=0}=3/52/4=3/10P{X=0,Y=1}=P{X=0}P{Y