用二分法求方程近似解区间值

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1、必修13.1.2用二分法求方程的近似解1、教学目标1.1知识目标：理解用二分法求方程近似解的原理；能够借助计算器用二分法求方程的近似解。1.2能力目标：体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法；让学生能够初步了解近似逼近思想，培养学生能够探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力；培养学生利用信息技术和计算工具的能力。1.3情感、态度与价值观正面解决问题困难时，可以通过迂回的方法去解决。2、教学重点能够借用计算器，用二分法求相应方程的近似解。3、教学难点方程近似解所在初始区间的确定。教学过程：一、温故知新如果函数y=f

2、(x)在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且f(a)×f(b)<0,那么,函数y=f(x)在(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.说明：1.方程f(x)=0在区间（a,b)内有奇数个解，则f(a)f(b)<0;方程在区间（a,b)内有偶数个解，则f(a)f(b)>0.2.若方程f(x)=0在区间(a,b)只有一解，则必有f(a)f(b)<0.二、游戏引入同学们，下面进行一个猜数字游戏，看谁先猜中：教师手上有1～100这100个自然数的纸（不透明），随机出张纸让

3、同学们去猜这个数，对于大家每次猜测的结果，教师将提示是“对了”或“大了”或“小了”。生：开始猜（教师不断提示直到猜中）师：1任给一个1～100的整数，我都可以在7次以内猜出，你们能做到吗？为什么采用正确的方法，7次以内一定可以猜中？（第一次猜50，若“大了”，则猜1与50中间的整数25，依次类推，由于每猜一次，就排除一半，范围不断缩小，7次以内一定可以猜中。）师：上述游戏，每次都将所给区间一分为二，进行比较后得到新的区间，再一分为二，如此下去，使得所猜数字逐步逼近所给的数字。这种思想就是二分法。师：在刚才的游戏中，我们体

4、会到了二分法的用处，你还能列举一些二分法在实际生活中的应用吗？如：翻字典查英语单词(类似二分法)；输电线路的故障检测（如：一条电缆上有15个接点，现某一接点发生故障，如何可以尽快找到故障接点？）3师：通过列举实例，我们进一步领悟二分法的思想，并感受到数学与生活的密切联系。三、讲解新课师：我们体会到了二分法在实际生活中的用处，其实它在数学中也有很大的用处。如：类似求y=lnx+2x-6的方程，我们现在不会解。但是，学习了二分法，我们就可以来求它的近似解。下面让我们一起来体验一下如何用二分法来求方程的近似解。生(先自行探求，

5、并进行组织交流)师生共同探讨交流，引出借助函数f(x)=lnx+2x-6的图象，能够缩小根所在区间，并根据f(2)<0,f(3)>0,可得出根所在区间(2,3)；区间中点的值中点函数近似值精确到232.5-0.08412.532.750.5120.52.52.752.6250.2150.252.52.6252.56250.0660.1252.52.56252.53125-0.0090.06252.531252.56252.5468750.0290.031252.531252.5468752.5390630.0100.01

6、56252.531252.5390632.5351570.0010.007813因为2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4，所以此方程的近似解为2.4.例2借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x-7=0的近似解(精确到0.1).解:原方程即2x+3x=7,令f(x)=2x+3x-7,用计算器或计算机作出函数的对应值表x01234567f(x)=2x+3x-7-6-2310214075142观察表可知f(1)*f(2)<0,说明这个函数在区间(1,2)内有零点．取区间（１，２）的中点x1=1.5,用计算

7、器算得f(1.5)≈0.33..因为f(1)*f(1.5)<0,所以x0∈(1,1.5).再取(1,1.5)的中点x2=1.25,用计算器算得f(1.25)≈-0.87.,因为f(1.25)*f(1.5)<0,,所以x0∈(1.25,1.5).同理,可得x0∈(1.375,1.5),x0∈(1.375,1.4375)由于｜1.375-1.4375｜=0.0625<0.1此时区间(1.375,1.427)的两个端点精确到0.1的近似值为1.4.所以原方程精确到0.1的近似解为1.4.总结.二分法思想:给定精确度ε，用二分法

8、求函数f(x)零点近似解的步骤如下：31、确定区间[a,b],验证f(a)*f(b)<0,给定精确度ε;2、求区间(a,b)的中点x1;3、计算f(x1);1)若f(x1),则x1就是函数的零点;2)若f(a)*f(x1)<0,则令b=x1(此时零点x1∈(a,x1));3)若f(b)*f(x1)<0,则令a=x1(