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《用二分法求方程近似解(I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.2用二分法求方程的近似解------XXX1、函数的零点的定义：使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点复习：2、零点存在性判定法则复习：问题1(1)x2-2x-1=0(2)2x=4-x(3)x3+3x-1=0指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能运用于解另外两个方程.能否求解以下几个方程探索由图可知：方程x2-2x-1=0的一个根x1在区间(2,3)内， 另一个根x2在区间(-1,0)内．xy1203y=x2-2x-1-1画出y=x2-2x-1的图象(如图)结论：借助函数f(x)=x2-2x-1的图象，我们发现f(2)=-1<0,f(3)=2>
2、0，这表明此函数图象在区间(2,3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解.不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）?问题2如何有效缩小根所在的区间？由图可知，x1为函数f(x)=x2-2x-1其正的零点∵f(2.5)=0.25>0∵f(2.25)=-0.4375<0∵f(2.375)=-0.2351<0∵f(2.4285)=0.0406>0∵2.375与2.4285的近似值都是2.4,∴x1≈2.4x1∈(2,3)∵f(2)<0,f(3)>0x1∈(2,2.5)∴f(2)<0,f(2.5)>0x1∈(2.25,2.5)∴f(2.25)<
3、0,f(2.5)>0x1∈(2.375,2.5)∴f(2.375)<0,f(2.5)>0x1∈(2.375,2.4285)∴f(2.375)<0,f(2.4285)>0直观展示由于2.375与2.4285的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。数离形时少直观，形离数时难入微！2-3+xy1203y=x2-2x-1-12-3+2.5+2.25--2.375-2-3+2.25-2.5+2.375-2.4285+2-2.5+3+232.52-3+2.5+2.25-22.52.25总结：画出图像观察根所在区间根据f(a)·f(b)<0判断根所属区间，并不断对分区间根据所给精确度，
4、当两端近似值相等时，即可得出近似解归纳对于在区间[a,b]上连续不断，且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法．问：二分法实质是什么？用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。例：利用计算器，求方程2x=4-x的近似解（精确到0.1）怎样找到它的解所在的区间呢？在同一坐标系内画函数y=2x与y=4-x的图象（如图）方程有一个解x0∈(0,4)如果画得很准确，可得x0∈(1,2)数学运用能否不画图确
5、定根所在的区间？解：设函数f(x)=2x+x-4则f(x)在R上是增函数∵f(0)=-3<0,f(2)=2>0∴f(x)在(0,2)内有惟一零点，∴方程2x+x-4=0在(0,2)内有惟一解x0.由f(1)=-1<0,f(2)=2>0得：x0∈(1,2)由f(1.5)=0.33>0,f(1)=-1<0得：x0∈(1,1.5)由f(1.25)=-0.37<0,f(1.5)>0得：x0∈(1.25,1.5)由f(1.375)=-0.031<0,f(1.5)>0得：x0∈(1.375,1.5)由f(1.4375)=0.146>0,f(1.375)<0得：x0∈(1.375,1.4375)
6、∵1.375与1.4375的近似值都是1.4∴x0≈1.4二分法求解方程f(x)=0(或g(x)=h(x))近似解的基本步骤总结归纳利用y＝f(x)的图象，或函数赋值法(即验证f(a)•f(b)＜0)，判断近似解所在的区间(a,b).；“二分”解所在的区间，即取区间(a,b)的中点计算f(x1)：(1)若f(x1)＝0，则x0＝x1；(2)若f(a)•f(x1)＜0，则令b＝x1(此时x0∈(a,x1));(3)若f(a)•f(x1)＜0，则令a＝x1(此时x0∈(x1,b)).；判断是否达到给定的精确度，若达到，则得出近似解；若未达到，则重复步骤2～4．1234求方程x3+3x-
7、1=0的一个近似解(精确到0.01)画y=x3+3x-1的图象比较困难，变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？xy10y=1-3xy=x31有惟一解x0∈(0,1)练习1练习2:下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是（）Cxy0xy0xy0xy0ABDC反思小结体会收获利用二分法求函数零点的条件是:1.函数y=f(x)在[a,b]上连续不断．2.y=f(x)满足f(a)·f(b)<0，则在(a,b)内必有零点.用二分法求方程的近似解反思小结体
