用二分法求方程近似解

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1、用二分法求方程近似解如果函数连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0那么有零点，即存在复习引入：1.2.在八个大小形状完全一样的银元中有一个是假银元，已知假银元比真银元稍轻点儿。现在只有一个天平，如何找出假银元？引例从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条20km长的线路，如何迅速查出故障所在？(每100米一根电线杆)如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，20km长，大约有200根电线杆子呢。想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？如图,设闸门和指挥部的所在

2、处为点A,B,BAC6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,1.首先从中点C查.2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段,3.再到BC段中点D,4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段,5.再到CD中点E来看.DE问题：解方程（2）何时停止二分区间？2.52.75当区间长度小于所给的精确度（精确度为0.1）oxy23（1）如何确定函数零点所在区间？区间（a，b）中点值mf（m）的近似值精度

3、a-b

4、（2，3）2.5-0.0841（2.5，3）2.750.5120.5（2.5，2.7

5、5）2.6250.2150.25（2.5，2.625）2.56250.0660.125（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625（2.53125，2.5625）2.5468750.0290.03125（2.53125，2.546875）2.53906250.010.015625（2.53125，2.5390625）2.535156250.0010.007813借助计算器，求方程的lnx+2x－6=0一个近似解(精确到0.1)．Ⅰ.二分法的定义对于在区间[a,b]上连续不断且的函数y=f(x),通

6、过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.思考：是否所有存在零点的函数都可以用二分法求得零点？Ⅱ.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：1、确定区间[a,b]，验证f(a).f(b)<0,给定精确度ε2、求区间（a,b）的中点x1，3、计算f(x1)（1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；（2）若f(a).f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x0∈(a,x1));（3）若f(x1).f(b)<0，则令a=x1（此时零点x0∈(x1

7、,,b));4、判断是否达到精确度ε，即若

8、a-b

9、<ε则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4确定初始区间求中点，算其函数值缩小区间算长度，比精度下结论返回练习：根所在区间区间端点函数值符号中点值中点函数值符号（2，3）f(2)<0，f(3)>02.5f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0，f(2.625)>02.5625f(2.5625)<

10、0（2.5625，2.625）f(2.5625)<0，f(2.625)>0借助计算器或计算机，用二分法求方程0.8x-1=lnx在区间（0，1）内的近似解（精确度0.1）作业谢谢大家，再见！