高中数学必修4任意角三角函数

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1、任意角的三角函数更多资源xiti123.taobao.com角的范围已经推广，那么对任一角是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢？我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值，定义了角　的正弦、余弦、正切、余切的三角函数，本节课我们研究当角　是一个任意角时，其三角函数的定义及其几何表示．任意角的三角函数定义设　是任意角，　的终边上任意一点　的坐标是　　　，当角　在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距离为　，则　　　　　　　　　　　　　．任意角的三角函数所在象限的课件①比值　叫

2、做　的正弦，记作　　，即　　　　．②比值　叫做　的余弦，记作　　，即　　　　．定义：③比值　叫做　的正切，记作　　，即　　　　．提问：对于确定的角　，这三个比值的大小和　点在角　的终边上的位置是否有关呢？观察当　　　　　　　　时，　的终边在　轴上，此时终边上任一点　的横坐标　都等于0，所以　　　　无意义，除此之外，对于确定的角　，上面三个比值都是惟一确定的．把上面定义中三个比的前项、后项交换，那么得到另外三个定义．④比值　叫做　的余切，记作　　，则　　　　．⑤比值　叫做　的正割，记作　　，则　　　　．⑥比值

3、　叫做　的余割，记作　　，则　　　　．我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种函数统称三角函数．三角函数是以实数为自变量的函数→角（其弧度数等于这个实数）→三角函数值（实数）实数三角函数的一种几何表示利用单位圆有关的有向线段，作出正弦线，余弦线，正切线．三角函数的几何表示课件当角　的终边不在坐标轴上时，我们把　　，　都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段．由正弦、余弦、正切函数的定义有：当角　的终边在　轴上时，正弦线、正切线分别变成一个点；这几条

4、与单位圆有关的有向线段叫做角　的正弦线、余弦线、正切线．当角　的终边在　轴上时，弦线变成一个点，正切线不存在．例1已知角　的终边经过　　　　，求　的六个三角函数值．提问：分　　　，　　　两种情形讨论．求　的六个三角函数值呢？若将　　　　改为　　　　　　　　，如何例2（1）　；（2）　　；（3）　　．求下列各角的六个三角函数值例3作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．（1）　；（2）　　．例4求证：当　为锐角时，　　　　　　　．课堂练习（1）角　的终边在直线　　　上，求　的六个三角函数值．（2）角　的终边经过

5、点　　　　　　　　，求，，　　，　　的值．（3）说明　　　　　　　　的理由　　　．（2）函数　　　　　　　的定义域是（）．A．B．C．D．反馈训练（1）若角　终边上有一点　　　，则下列函数值不存在的是（）．A．B．C．D．（4）若角　的终边过点　　　，且　　　　　，（3）若　　　　　，　　　　　都有意义，则．则　　　　　　．本课小结利用定义求三角函数值，首先要建立直角坐标系，角α顶点和始边要按既定的位置设置．角的三角函数定义式，其实是比例的化身，它的背后是相似形在支称着，不过这个定义具有一般性，如轴上角的三

6、角函数，如果没有定义作为论据，欲求其函数性就不是很容易．分类讨论（角位置）是三角函数求值过程中，使用频率非常高的一个数学思想，而分类标准往往是四个象限及四个坐标半轴．更多资源xiti123.taobao.com