数列内容复习几点设想

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1、第三章数列内容复习的几点设想江苏省南菁高级中学　　数学备课组一．《数列》高考说明剖析(一)江苏省2005年高考数学考试大纲，对于《数列》一章的考试内容及考试要求为：(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。★这同江苏省2004年高考数学考试大纲对这两部分内容的要求完全一样——稳定是江苏省高考自主命题的指导思想之一。(二

2、)现高考重点考查的内容有：函数与方程、数列、三角、不等式、导数、概率、平面向量、圆锥曲线、直线与平面九个部分。看江苏省2004、2005年高考关于数列的试题配置：2004年高考数学试卷中数列所占的权重都分别考了一个小题和一个解答题(2004年为第20题，2005年为第23题)。其它省份的数学试卷以及全国数学试卷也都在不同程度上体现了数列（且大都与不等式相结合）的重点地位，还应指出的是：数列也是《新课标》必修模块5的内容，由此得出，数列不仅是目前高考考查的重点内容，也是不久新高考考查的重点内容，因此，我们不难推断：数列仍将是今年高考考查的重点内容之一。二．高考试

3、题研究综观近几年的高考题数列有以下几个特点：1、数列问题每年必考一个大题；2、数列问题的分值基本稳定在10%左右，题量不多，一般2题；3、知识点的考察也起落不定，逞跳跃式变化；4、注重对基本知识和基本方法的考察；5、常常与函数或不等式等知识进行综合命题；以下是近两年数列内容的部分高考题：1．(2004年江苏高考20题)设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn。⑴若首项a1＝，公差d＝1，求满足＝(Sk)2的正整数k；⑵求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有＝(Sk)2成立。★学生正确理解了有关符号，不难得出本题的正确结果。其中，第二句话具有高等数

4、学的语言味道——应注意对学生这方面的训练2．(2004年全国高考数学试卷二19题)数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，an+1＝Sn(n＝1，2，3，…)。证明：⑴数列{}是等比数列；⑵Sn+1＝4an。★解答本题，有两个方面的素养必须具备，一是正确理解符号{}的意义，二是把握项与和的关系（消项留和）。3．(2004年北京高考18题)f(x)是定义在[0，1]上的增函数，f(x)=2f()且f(1)＝1，在每个区间(，］(i=1，2，3，…)上，y=f(x)的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分。⑴求f(0)及f()、f()的值，并归纳出f()(i=

5、1，2，3，…)的表达式；⑵略★解答本题必须具有识别数列模式的能力（用数列中的思想方法来处理问题）。4．(2005年北京高考19题)设数列{an}的首项a1=a≠，且,记，n＝＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求．★解答本题必须具有识别数列模式的能力（用函数中的方法来处理问题）5．(2005年江苏高考23题)设数列｛an｝的前项和为,已知a1=1,a2=6,a3=11,且,其中A,B为常数.(Ⅰ)求A与B的值;(Ⅱ)证明数列｛an｝为等差数列;(Ⅲ)证明不等式.★本题以数列载体，考察了数学

6、中的诸多基本方法：待定系数法；迭代法；分析法及配方法等，要求学生有扎实的数学功底和极强的推理运算论证能力。当然今年高考的上海卷出现了与数列有关的应用题；浙江卷出现了与解几有关的数列综合题等，这些信息对我们如何进行数列的复习有一定的参考作用。三．几点设想江苏省2005年的高考数学试卷与2004相比，在能力和难度上略有上升，但2003年高考数学试卷相比，这两年的难易程度相对来说是比较平妥的。从数列内容来看基本的要求没变，这就是突出考查主干知识和基本能力。2005年的高考考试大纲对于数列的要求同2004年要求完全一样。根据上述分析，我们对2006年数列的复习初步定位

7、、作法是这样的：1．注重双基，降低难度，突出主干知识，适当综合。现在是第一轮复习阶段，组织复习时，始终应以突出基础知识的系统性为根本，提高能力为指导思想，使学生在有限的复习时间内，立足基础，在能力的提高上有所突破，克服解题的单向性、定向性；灵活、快捷、准确应用概念、性质（性质的教学要注意把握好一个度，让学生去记那些不一定有多大价值的性质只会增加学生学习的负面效应）解题，建立与形成良好知识结构；在解题分析过程中能够看透题目的本质结构。比如数列中对an与Sn符号的理解：2004年江苏省高考数学试卷的第20题，考查了学生对符号的理解。学生明白f(n)意义标准是：⑴数

8、列｛an｝第n项就是f(n)；⑵数列｛