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1、第二章数列复习知识归纳等差数列定义通项前n项和主要性质1.等差数列这单元学习了哪些内容？一、等差数列2.等差数列的定义、用途及使用时需注意的问题:n≥2，an－an－1＝d(常数)3.等差数列的通项公式如何？结构有什么特点？an＝a1＋(n－1)dan＝An＋B(d＝A∈R)一、等差数列4.等差数列图象有什么特点？单调性如何确定？nnanand＞0d＜0一、等差数列5.用什么方法推导等差数列前n项和公式的?公式内容?使用时需注意的问题?前n项和公式结构有什么特点?Sn＝An2＋Bn(A∈R)注意:d＝2A!一、等差数列6.你知道等差数列的哪
2、些性质?等差数列{an}中，(m、n、p、q∈N+):①an＝am＋(n－m)d；②若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；③由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列；④每n项和Sn,S2n－Sn,S3n－S2n…组成的数列仍是等差数列.一、等差数列1.等比数列的定义2.等比数列的通项公式3.等比中项二、等比数列4.等比数列的判定方法(1)an＝an－1·q(n≥2)，q是不为零的常数，an－1≠0{an}是等比数列.(2)an2＝an－1·an＋1(n≥2,an－1,an,an＋1≠0){an}是等比数列.(3)an＝c·qn(
3、c，q均是不为零的常数){an}是等比数列.二、等比数列5.等比数列的性质(1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，{an}是递增数列；当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时，{an}是递减数列；当q＝1时，{an}是常数列；当q＜0时，{an}是摆动数列.二、等比数列5.等比数列的性质(2)an＝am·qn－m(m、n∈N*).(1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，{an}是递增数列；当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时，{an}是递减数列；当q＝1时，{an}是常数列；当q＜0时，{an}是摆动数列.二、
4、等比数列知识归纳(3)当m＋n＝p＋q(m、n、q、p∈N*)时，有am·an＝ap·aq.5.等比数列的性质(4){an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积.知识归纳若{bn}是公比为q'的等比数列，则数列{an·bn}是公比为qq'的等比数列；数列是公比为的等比数列；{
5、an
6、}是公比为
7、q
8、的等比数列.5.等比数列的性质(5)数列{an}(为不等于零的常数)仍是公比为q的等比数列；知识归纳(7)当数列{an}是各项均为正数的等比数列时,数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.5.等比数列的性质(6)在
9、{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为qk＋1.知识归纳(9)若m、n、p（m、n、p∈N*）成等差数列时，am、an、ap成等比数列.5.等比数列的性质(8){an}中，连续取相邻不重复两项的和(或差)构成公比为q2的等比数列(q≠±1).6.等比数列的前n项和公式二、等比数列7.等比数列前n项和的一般形式已知，，成等差数列，成等比数列，则二、等比数列8.等比数列的前n项和的性质二、等比数列(1)在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则(2)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列.
10、8.等比数列的前n项和的性质(1)在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则二、等比数列1.已知:x＞0，y＞0,x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()A.0B.1C.2D.4练习知识归纳6.你知道等差数列的哪些性质?等差数列{an}中，(m、n、p、q∈N+):①an＝am＋(n－m)d；②若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；③由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列；④每n项和Sn,S2n－Sn,S3n－S2n…组成的数列仍是等差数列.知识运用1.下列说法:(1)若{an}为等差数列,则{an2}
11、也为等差数列(2)若{an}为等差数列,则{an＋an＋1}也为等差数列(3)若an＝1－3n,则{an}为等差数列.(4)若{an}的前n和Sn＝n2＋2n＋1,则{an}为等差数列.其中正确的有()知识运用1.下列说法:(1)若{an}为等差数列,则{an2}也为等差数列(2)若{an}为等差数列,则{an＋an＋1}也为等差数列(3)若an＝1－3n,则{an}为等差数列.(4)若{an}的前n和Sn＝n2＋2n＋1,则{an}为等差数列.其中正确的有()(2)(3)知识运用3.等差数列{an}中,a1＋a4＋a7＝39,a2＋a5＋
12、a8＝33,则a3＋a6＋a9＝_____.4.等差数列{an}中,a5＝10,a10＝5,a15＝________.2.等差数列{an}前三项分别为a－1,a＋2,2a＋3,则
