一元二次方程实根分布详细教学案

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1、一元二次方程实根的分布一、基础知识导学韦达定理：方程（）的二实根为、，则 二、讲解新课：例1当m取什么实数时，方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0分别有:①两个实根；②一正根和一负根；③正根绝对值大于负根绝对值；④两根都大于1.解：设方程4+(m-2)x+(m-5)=0的两根为、①若方程4+(m-2)x+(m-5)=0有两个正根，则需满足：m∈φ.∴此时m的取值范围是φ，即原方程不可能有两个正根.②若方程4+(m-2)x+(m-5)=0有一正根和一负根，则需满足：m<5.∴此时m的取值范围是(-,5).③若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的正根

2、绝对值大于负根绝对值，则需满足：m<2.∴此时m的取值范围是(-,2).④错解：若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的两根都大于1，则需满足：m∈(,6)∴此时m的取值范围是(,6)，即原方程不可能两根都大于1.正解：若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的两根都大于1，则需满足：m∈φ.∴此时m的取值范围是φ，即原方程不可能两根都大于1.说明：解这类题要充分利用判别式和韦达定理.例2．已知方程2(k+1)+4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围.解：要原方程有两个负实根，必须:.∴实数k的取值范围是{k

3、-2

4、、练习：1.关于x的方程m+(2m+1)x+m=0有两个不等的实根，则m的取值范围是：A.(-,+)；B.(-,-)；C.[-，+]；D.(-,0)∪(0,+).提示：由m0且>0，得m<-，∴选D.2.若方程-(k+2)x+4=0有两负根，求k的取值范围.提示：由.三、小结用韦达定理解“含参二次方程的实根分布”问题的基本方法1、若方程有两个负根，则实数的取值范围是2、若方程的一个根大于4，另一个根小于4，则实数的取值范围是3、若方程的两个实根都在和4之间，实数的取值范围是提示：∴4、设α、β是关于方程－2(k－1)x＋k＋1=0的两个实根，求y=＋关

5、于k的解析式，并求y的取值范围(y=＋=4(k－)2－,k≥3或k≤0,得y≥2.)