解析数学立体问题在物理中的应用

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1、解析数学立体问题在物理中的应用数学知识在物理上的应用无处不在，在长期教学实践中，发现学生不能很好利用数学工具，成为物理学习的一大障碍。例如：三角关系的运算、几何图中角度关系的确定、空间想象力欠缺，特别是物理问题涉及到立体情景图时存在很大的困难等等，这些都是物理教学中经常遇到的问题。本文就物理中体现数学立体情景图的识别作一些探讨。　　例1、如图所示，质量为0.8kg的物体静止在倾角为300的斜面上，若用平行于斜面沿水平方向大小等于3N的力推木块，物块仍保持静止，求物块所受的摩擦力大小？　　解析：由于此题中的小木块的受力是立体的，很难画出，所以摩擦力的求解对于大部分学生来说有一定难度。若

2、画出相应截面图，问题就简单了。　　从斜面侧面看竖直面内受力，如截面图1，斜面内受力如截面图2，两力合力大小为Gsin30°，在斜面内沿斜面向下。　　Ff=F2+(Gsin30°)2=5N　　例2、雨伞展开后，其边缘到伞柄的距离是r，边缘离地面的高度为h，现以角速度ω使伞柄作匀速转动，雨滴自伞的边缘被甩出后落在地面上形成一个圆圈，试计算该圆圈的半径R为多少？　　解析：对于此问题雨滴下落的情景图是立体图，立体图不易识别，对于R的求解很不方便。如果能画出该问题俯视的截面图，则问题就非常容易处理了，俯视的截面图如图。　　雨滴脱离雨伞的边缘后的运动为平抛运动，从该图中看到的是水平方向的匀

3、速直线运动位移，为s=ωrt，t为平抛运动的时间，根据勾股定理R2=r2+s2，就可求出大圆半径。　　例3、如图，光滑平行导轨宽为L，轨道平面与水平面成θ角，放在竖直向上的匀强磁场中，磁感强度为B，质量为m的金属棒ab垂直于导轨放在轨道平面上，若保持棒ab静止不动，棒中应通入何方向多大电流？　　分析：以ab棒为研究对象，只要画出ab棒侧面图，问题就简单了，从右侧面去看，对棒进行受力分析，竖直向下的重力G，垂直斜面向上的弹力FN,ab棒要平衡，安培力F应水平向右，由左手定则判定，电流方向由b到a。　　解：ab棒受力如图所示，建立坐标系。　　竖直方向得：FNcosθ=mg　　水

4、平方向得：F=IlB=FNSinθ　　联立解得：I=mgtanθ/BL　　例4、一根长度0.1m的均匀金属杆，两端焊接等长的细软导线，悬挂在同一水平的两点上，abcd所在的区域内有一竖直向上的匀强磁场，当ab中通以如图所示的电流时，金属杆偏离原来的位置到两根悬线和竖直方向的夹角为30°度时保持平衡。如果金属杆的质量为0.0866kg，其中通过电流强度为10A，求磁感强度B。（g=10m/s2）　　分析：以ab棒为研究对象，从左向右看，画出ab棒侧面图，从侧面去看，对棒进行受力分析，竖直向下的重力G，垂直棒斜向上的拉力FN,水平向右安培力F　　解：ab棒受力如图，由受力平衡得：　

5、　IlB=mgtan30°代入数据得：B=05T　　例5、设在地面上方的真空室中，存在匀强磁场和匀强电场，已知匀强磁场和匀强电场方向是相同的，匀强电场大小E=4.0V/m,匀强磁场大小B=0.15T,仅有一带负电的质点以V=20m/S速度在此区域内沿垂直磁场方向作匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m，以及磁场的所有可能方向（可用反三角函数表示）　　分析：题中未告知匀强磁场和匀强电场三维空间的方向，只告诉两者方向相同，题中只告知质点作匀速直线运动，未告诉三维空间的运动方向，题目难度增加了。结合题中已知情况，判断、推理场强的可能方向和质点运动方向。根据题中已知条件，受重力、

6、电场力、磁场力，三力合力为零，由于重力竖直向下，三力在同一平面内，质点的速度方向垂直直面向外。根据合力为零的条件得到：　　(mg)2=(qvB)2+(Eq)2代入数据得：q/m=1.96c/kg　　由于质点带负电，电场方向与电场力的方向相反，磁场方向也与电场力的方向相反，磁场方向与重力的方向夹角为θ，水平方向EqSinθ=BqVCosθ　　得到：θ=arctan0.75　　即磁场方向沿着与重力方向夹角θ=arctan0.75且斜下方的一切方向。　　在学习物理的过程中，我们会发现此类试题还有很多。因此处理此类问题采取的方法是：画出其合适的截面图，把立体问题平面化，这样，解题难度就

7、会大大降低，问题就简单了。