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1、面积问题在中考数学中的应用9/1/2021当前中考的面积问题近年来,全国各地中考卷中频频出现“面积问题”的试题,成为中考数学卷中的一个亮点,“面积问题”题型较多,直接求解,计算繁杂,甚至无法求解,应采用一定的技巧,化难为易,巧算面积.9/1/2021面积问题求解的方法1、割补法2、变换法3、比例法4、规律法5、实验法9/1/2021例1如图1，以BC为直径，在半径为2，圆心角为的扇形内作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A.C.B.D.9/1/2021练习1如图2,半圆的直径AB=10,P为AB上一点,点C,D为半圆的三等分点,则阴影部分的面积等于.9/1/2021
2、二、变换法有些不规则几何图形的面积,可以通过几何图形的变换———平移、旋转、翻折等,化不规则为规则,求解起来较为方便.9/1/2021例2：下面是两位同学关于配有如图3的一道题目的争论:甲:“这道题不好算,给的条件也太少了!”乙:“为什么这么说?”甲:“你看,题目只告诉我们AB的长度等于24,却要求出阴影部分的面积!事实上我连这两个半圆的直径各是多少都不知道呢.”乙:“那,不过AB可是小半圆的切线,而且它和大半圆的直径也是平行的呀!”甲:“那也不顶用,我看一定出题人把什么条件给遗漏啦!”请问,真是甲说的这么回事吗?如果不是,你能求出阴影部分的面积来吗?9/1/2021例3：
3、如图,已知正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点,A点坐标为(2,1),分别以A、B为圆心的圆与x轴相切,则图中两个阴影部分面积的和为.9/1/2021例4：如图,扇形AOB的圆心角为直角,正方形OCDE内接于扇形,点C、E、O分别在OA、OB、弧AB上,过点A作AF⊥ED交ED的延长线于点F,垂足为F,如果正方形的边长为1,那么阴影部分面积为.AC9/1/2021例5：如图,梯形ABCD被对角线分为4个小三角形,已知△AOB和△BOC的面积,分别为25cm和35cm2,那么△DOC的面积是cm.229/1/2021练2：探索:在如图9至图11中,△ABC的面积为a.
4、如图9,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA,若△ACD的面积为S1,则S1=.(用含a的代数式表示)9/1/2021如图10,延长△ABC的边BC到D,延长边CA到E,使CD=BC,AE=CA,连结DE,若△DEC的面积为S2,则S2=(用含a的代数式表示),并写出理由.9/1/2021(3)在图10的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连结FD、FE,得到△DEF(如图11),若阴影部分的面积为S3,则S3=(用含a的代数式表示).9/1/2021例5：将n个边长都为1cm的正方形按如图12所示的方法摆放,点A1、A2、⋯、An分别是正方形的中心,则n个这
5、样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为()9/1/2021练3：如图,∠AOB=45°,过OA上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,11⋯的点作OA的垂线与OB相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为S1,S2,S3,⋯,观察图中的规律,求出第10个黑色梯形的面积S10=.S1S29/1/2021例6小明在操场上做游戏,发现地上有一个不规则的封闭图形ABC,为了知道它的面积,小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆,如图15,在不远处向圈内掷石子,且记录如下:A9/1/2021
