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1、苏州教育学院学报自然科学版年月图象法解题在中学数学中的应用朱苏男,,,、,学习数学离不开解题这是众所周知的准确迅速地解出每一道题就涉及到选用适当。,解题方法的问题笔者通过实践探索后发现图象法在解决中学数学的某些问题时不失为一。,,,种较好的方法因为图象法借助图形的直观性有助于理解题意探求解题思路检验解题结,,,。果避免冗繁的代数运算从而能迅速准确地作出解答、一在求函数的定义域或值域中的应用例求函数的值域动一,解把函数式化为一一一则是两点,认刃一,和,。的连线的斜率,因为在单位圆上且所以当在切点、心”,‘。二。,招时斜率最大且甘,。,,的值域为
2、图当在点时斜率最小且如图所以宁、二在求最值中的应用一、、,例求当时求函数晋晋招的极值解将函数化为二晋,从而,作出二‘“在一,。招上的简图如图号晋。算出图象上最高点与最低点的纵坐标、,厂「匹几,’一,粤二、订厄厄一,二一一’任晋晋引晋,,一。因此一函数的最大值为最小值为,。,一“求工的最值例如果实数满足尹图,,,二和原点连线的斜率一二则工的几何意义是过圆上点解作圆尹嘿入一甘,。当连线是切线时的值为最值如图,可二在△上得招在△上,可得。一招。一小一仅小厂招一一。例求不等式丫护的解集卜一一,,、,图解设了护即有且变形为尹。因,二一,此可知函数再万不
3、万子的图象是以为,。、圆心半径为的圆的上半部分不等式关厂不万乎的、解集就是这一半圆位于直线的上方的各点横坐标的集合如图观察图象并解方程一、一、了尸可知不等式的解集八。,‘‘一十厂而兰是卜·‘,一气一一、、”、四在方程中的应用一例讨论方程二,当分别取何值时,此方程有图、、两解三解四解及无解,一一甲吞,子解引入函数护与“,名魂二,为参数分别作出图象如图卜丫、气斗,从图中容易看出功当二或一时,方程有两解一二方一,当时方程有三解,‘,、之一,当时方程有四解,。当时方程无解图、五在函数中的应用‘一’好一‘例求函数查的递减区。间一一‘解由于函数‘’犷劝是
4、复合函告,二一,一数故可设与一一嚼乍久根据对数函数定义域容易得到,即可一得到图一一作出二一尸一的图象如图,由于,是减函数根据函数的单调性可鸭一一。得到函数的递减区间为、六在数列中的应用·,二一‘二,一我们知道等差数列的通项公式是‘改写成再与一次函,可以看,数相比较出等差数列的通项是自变量任的函数由于自然数集是离散,因而,,的是直线上的点其图象是落在同一条直线上的。一群孤立的点所构成的点集此直线即由相应的一次函数,一。,所确定这样等差数列的公差就是直线上点集,,残,显然有的斜率如果为该点集上的另一点气一下面不妨看】刀一、,,,,,,,例若尹且两
5、个数列处与玩各成等差数列,求一场一。解对于第一数列⋯,、,,处,,。与点在同一直线上一一一二二一,一了二万一即号对于第二个数列,同理有一’二芝二卫婉玩一,⋯,一二匹二亨过一一一一一一于是一一一一坑、七在复数中的应用、记、。,,。、例复平面上△的顶点对应的复数分别为和归是坐标原点同时满足。一二,一十。。。下列两个条件求△的面积的最大值与最小值解从一二可知,点是在,为圆心,,如图根据图象容以半径为的圆周上。、。二二,二二易得到瓜自⋯二一。又日拒。。,。二。尸是由按逆时针方向旋转模扩大拒倍得到即俘拒二·‘”’拒··‘,△二冬瓜而拒亚一一︸乙韵韵。⋯
6、△的面积与的模的大小有关,,,《,二一一·二时△。二,·引△朋。。二当时,,。因此△的面积最大值为最小值为
