1.4 二次函数的应用--动态型问题在中考数学复习中的运用

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1、课时授课计划授课日期__2017_年_3_月_22__日星期___课题二次函数的应用--动态型问题在中考数学总复习中的运用（中考总复习课）课时教学目标根据九年级学生有较强的自我发展的意识,较感兴趣于有“挑战性”的任务等心理特点和新课程标准的学段目标要求,结合学生的实际情况制订以下三个方面的教学目标:⑴知识目标:了解函数动态型问题中点线面的运动关系,有机渗透的“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想、⑵能力目标:引导学生能主动地通过:实验、观察、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”,培养学生的合情推理能力、实践能力与创新

2、精神,从而提高数学素养。⑶情感目标:创设生活情景激发学生对数学的“好奇心、求知欲”;营造“民主、和谐”的课堂氛围,让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。培养学生以严谨求实的态度思考数学。学情分析本课以学生的活动为主线,以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的,采用以“探究式教学法”为主,讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。注重数学与生活的联系,创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣,引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。注重学生的个性差异,因材施教,

3、分层教学。注重师生互动、生生互动,让不同层次的学生动眼、动脑、动手、动口,参与数学思维活动,充分发挥学生的主体作用。善于运用多元的评价对学生适时、有度的“激励”,帮助学生认识自我、建立自信,以“我要学”的主人翁姿态投入学习,不仅“学会”,而且“会学”、“乐学”。重点难点“动态型问题”题型繁多、题意创新,考察学生的分析问题、解决问题的能力,内容包括空间观念、应用意识、推理能力等,是近几年中考题的热点和难点。因此本节和重难点是:(1)动中求静:找出运动过程中导致图形本质发生变化的分界点,由分界点确定区域(即分类思想),在界点间找

4、共性(即为静)。(2)以静制动,在界点间选取代表,得出静态图形,从而建立数学模型求解,达到解决动态问题的目的。时间教学活动设计学生活动一、复习引入函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系,这节课我们就一起来学习动态型问题在函数复习中的应用。二、动态问题探究1.点的运动例1:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=2

5、1。动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动。设运动的时间为t(秒)。(1)设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;(2)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?(3)当线段PQ、AB相交于点O,且2AO=OB时,求∠BQP的正切值;解：2.线的运动[例2]:如图,边长为2的正方形ABCD中,顶点A的坐标是(0,2),一次函数y=x+t的图象L随

6、t的不同取值变化时,位于L的右下方由L和正方形所围成的图形的面积为S(阴影部分).(1)写出S关于t的函数关系式及自变量的取值范围.(2)当t取何值时,S=3.解：3.面的运动[例3]:如图Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=8cm,矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm,C点和M点重合,BC和MN在一条直线上。令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动,直到C点与N点重合为止。设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y。求y与x之间的函数关系式。解：三、课堂小结通这节

7、课的学习，你有什么收获？四、课后作业如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动。其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。（1）设从出发起运动了秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标（用含的代数式表示，不要求写出的取值范围）；（2）设从出发起运动了秒，如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC

8、的周长的一半。<1>试用含的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；<2>试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由。