高中物理问题在导数教学中的应用

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1、2008年第12期数学教学12-15高中物理问题在导数教学中的应用100020北京市第八十中学储惠珑本文涉及的力学、电学知识都是学生在高一内与垂直做切割磁感线运动)．这是法拉第电和高二物理课上所熟悉的，在导数的教学中可以磁感应定律的一种特例．感应电动势也是恒定的作为例题或习题．这些物理内容可以加深对导数的理解，使抽象的函数、自变量、变化率等概念]R××^-有了具体形象的物理内容．同时也可以加深对物u××理概念和规律的理解．这些问题在物理课上是用b初等数学方法解决的，如果在数学课上用导数的图1知识解决，学生会更感兴趣，并不比讲其它例题、前两种情况，磁通量都是时间的一

2、次函数，习题费时间．对学生提高数学思维能力，发展数所以，三为定值，既是平均值，又是瞬时值，即学应用意识是有积极作用的．当然，这样做需要数学教师了解一下物理课上是如何讲的，做好衔A~de勺=t一笋值的．接．学生对老师能够跨学科讲解会敬佩有加．第三种情况是闭合电路平面S绕垂直于匀1．法拉第电磁感应定律：在普通物理中表示强磁场的轴以角速度匀速转动．如图2，这就为e=一n==(n为匝数)，即e=-n~)．但在是交流发电机的情况．设与B垂直时开始计时中学物理中，表示为：感应电动势等于磁通量的(t=0)，则任一时刻S与S上的夹角=wt，磁变化率E=n：．其中没有负号，只表示电

3、动通量随时间按余弦变化(t)=BSCOSwt．势的大小．磁通量=B=BSCOS，n为闭磁通量的变化为△=BS[cos(+At)一合回路面积S与垂直磁感应强度B的平面S上的COS夹角．高中物理中，磁通量的变化一般分为三种情况：第一种情况是磁感应强度B随时间变化而回路面积不变．如B(t)=Bo十，则磁通量的变化量△=△BS=kAtS，磁通量的变化率=kS(条件：B与垂直)．即磁感应强度是时间的一次函数时，磁感应强度的变化率或感应电动势是恒定的．图2^第二种情况是匀强磁场中磁感应强度B不这种情况下，n：=E，即磁通量变化率变而闭合电路面积S随时间变化，如图1．闭合是电动

4、势的平均值，通常物理习题中用于计算电路的一个边n6做垂直切割磁感线的运动，某段时间内的平均电动势，而由e=-n~)和为06导线长度，V为切割速度，为初始面积，)=一Bsinwt可得e=nBSwsinwt，这s(t)：So+Lvt，则磁通量的变化△=BAS=就是物理课本中交流电动势的瞬时值的表达式，BLvAt，磁通量的变化率-一#-2=BLv(条件：B也可以写成e=Emsinwt，其中Em=nBSw与垂直且闭合电路的一个边以匀速在面叫电动势的最大值．物理课上是通过画图，推导_f2一_f数学教学2008年第12期任一时刻感应电动势的值得出瞬时值表达式的．移方向相反．也

5、可用于求导练习．数学课上对这部分知识的应用可以包括以一个具体例题：一个弹簧振子做简谐振动，下几点：其位移随时间变化的规律为=5sin3t(m)，求(1)由(t)=BSCOSwt要求学生根据导数振动中最大速度．定义求导，也可以用导数公式求导，这包括了复V=Xt(t)=15COS3t，合函数求导．VI(t)=-45sin3t(这实际是加速度)．(2)一阶导数是函数图像的斜率．令(t)=0，即当t=7r时速度最大为=画出(t)，≯)和e的图像如图3，可以看出15m／s．当wt=7r+时，IeJ=nBSwIsinwtl的值最大为=nBSw，即(￡)的斜率最大，但此时(t)

6、=BSCOSwt=0．这就是物理课上所说的：7

7、．简谐振动．这部分知识，物理课上给出了位移与时间关系的图像即振动图像是正弦曲线．今年人教版的新物理课本也给出了位移与时间图5的函数关系：X=Asinwt，其中为简谐振动最用微元法求解，如图5．大位移即振幅，为单位圆半径旋转的角速度，在一个微小的时间间隔At内，绳子缩短了t为转过的角度，t从平衡位置开始计时．vAt(图中AC)，船向前行驶了△s(图中AB)，其数学课上对这部分知识的应用可以包括以中OB=0C，CB近似与OA垂直，可得As=下几点，如图4：芝．所以船速=As=其中为绳子(1)位移的导数是速度．与水平面夹角．)=v(t)=wACOSwt，这里，速度仍是也

8、可以用导数