高中数学化归思想之我见

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1、高中数学化归思想之我见　　摘要：数学思想是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。一般常见的数学思想包括：函数与方程思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想、化归思想、建模思想等等。其中化归思想是数学教学中十分重要的思想，它有助于学生将抽象的、难度较大的问题转化成简单的数学模式，对提高学生的解题能力和解题正确率起着非常重要的作用。关键词：数学思想；化归思想；教学实践化归思想是中学数学基本思想方法之一，各级数学考试命题都在考查基础知识的同时，将数学思想融入其中，对数学试题的解答起着非常重要的作用。基本数学思

2、想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。但是，在以往的教学过程中，我们的数学教学过于强调数学解题技巧的掌握，过于看重数学的分数，往往忽视数学思想的渗透，使得学生都是死板地进行解题。所以，在教学过程中，教师要根据教材内容的需要，将数学思想渗透到教学过程当中，使学生的数学能力得到一个大幅度的提高。一、数学思想方法的地位及内容数学的全部内容是数学问题、数学理论知识、数学方法和数学思想组成的科学体系。而所谓的数学思想是指现实世界的空

3、间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。一般认为掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。二、对化归思想的认识化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式，其本质就是转化，笛卡儿曾将化归思想称之为万能方法。他在《指导思维的法则》一书中指出：第一，将任何种类的问题转化为数学问题；第二，将任何种类的数学问题转化为代数问题；第三，将任何代数问题转化为方程式的求解。那么，到底什么是化归思想呢？它有怎样的作用呢？所谓化归思想就是将待解

4、决的或者难以解决的问题A经过某种转化手段，转化为有固定解决模式的或者容易解决的问题B，通过解决问题B达到解决问题A的方法。化归的原则有化未知为已知、化繁为简、化难为易、降维降次、标准化等。数学的化归思想包涵化归的对象、目标和方法三要素。其中化归方法是实现化归的关键。化归思想方法的实质是转化矛盾的思想方法，其遵循运动转化解决的基本思想。这种思想方法可分为：（1）多维化归方法，如，换元法、恒等变换法、反证法、构造法、待定系数法、数学归纳法；（2）二维化归法，如，解析法、三角代换法、向量法；（3）单维化归法，如，复数法、代入法、加减法

5、、判别式法、曲线系数法、坐标变换法。下面以以下两个例题进行简单说明：例1.设a、b、c是单位向量，有ab=0，则（a-c）（b-c）的最小值为（）该题用的是坐标法和拼凑法，都是将复杂的数学关系转化成较为形象的向量相乘，这样可以方便学生理解题意，也可以提高学生的解题效率。例2.已知数列{an}的前n项和Sn=n2an（n≥2），而a1=1，通过计算a2、a3、a4，求证：an=。这是一道关于数学归纳法的试题，是化归思想的一种，是高中数学解题过程中最常用的一种解题思想。而且，化归思想是数学解题过程中经常用到的，也对学生学好数学

6、起着非常重要的作用。三、在具体教学实践中发挥各种思想方法的优势化归思想是人的一种主观要求，它可以化繁为简，以简驭繁，化未知为已知，以已知的知识为基础，探索解决未知的领域。在高中数学教学中，教师要有目的地将化归思想渗透到学生解题的过程中，不仅可以帮助学生理解比较难的数学问题，还可以帮助学生将所学的知识融会贯通，让学生在形象化的数学形式中，提高学生解决问题的能力。在数学解题过程中运用的思想方法很多，每个思想方法都有自己独特的优点，但也是存在着一定的局限性的。所以，教师在渗透数学思想的时候，不但要让学生看到数学思想在数学解题过程中起到

7、的重要作用，而且还要让学生明确这一思想方法对规范问题有很高的要求，而且转化为规范问题的契机很不容易寻求和把握。所以，在渗透数学思想的时候，教师要分析问题，准确找出已知条件和未知条件之间的关系，再通过进一步的分析，选择合适的解题方法，使学生正确地使用数学思想，进而提高学生的解题效率和数学能力。作为一名数学教师，要引导学生具体情况具体分析，充分发挥各种数学思想的优势，灵活地将其应用到数学解题的过程当中，使学生在面临具体问题的过程中，使学生形成正确的数学观，能够更好地将数学的思想方法有效地应用于今后的工作和生活，这是每位数学教师的责任

8、。