浅谈高中数学化归思想方法

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1、浅谈高中数学化归思想方法摘要：化归思想是解决数学问题的基本思想解题的过程实际上就是化归的过程.即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的这种解决问题的思想，称为化归思想。中学的数学教学也越來越重视对学生“用数学”的意识和能力的培养。所以，熟悉数学化归的思想，有意识地运用数学变换方法去灵活解决有关的数学问题，将有利于强化在解决数学问题中的应变能力。有利于提高解决数学问题的思维能力和技能、技巧。关键词：化归思想思维模式解题途径一、高中数学化归思想方法学习的必要

2、性。化归思想是解决数学问题的基本思想之一，解题的过程实际上就是化归的过程.即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的这种解决问题的思想，称为化归思想.数学中的转化比比皆是，比如将未知向已知转化；复杂问题向简单问题转化；命题间的转化；数与形的转化；空间向平面的转化；高次向低次的转化；多元向少元的转化；无限向有限的转化等都是化归思想的体现。数学高考试题注重“考基础、考能力、考思想”。中学的数学教学也越来越重视对学生“用数学”的意识和能力的培养。所以，熟悉数学化

3、归的思想，有意识地运用数学变换方法去灵活解决有关的数学问题，将有利于强化在解决数学问题川的应变能力。有利于提高解决数学问题的思维能力和技能、技巧。二、化归思想方法的主要特点。化归思想方法的特点是具有灵活性和多样性。在应用化归的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行。它可以在数与数、形与形、数与形Z间进行转换；它可以在宏观上进行等价转化，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言向数学语言的翻译;它可以在符号系统内部实施转换，即所说的恒等变形。消去法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等，都体现了化归思想，我们更是经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化。可以说，等

4、价转化是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假不变。由于其多样性和灵活性，我们要合理地设计好转化的途径和方法，避免死搬硬套题型。在数学操作中实施等价转化时，我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，即把我们遇到的问题，通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理；或者将较为繁琐、复杂的问题，变成比较简单的问题，比如从超越式到代数式、从无理式到有理式、从分式到整式…等；或者比较难以解决、比较抽象的问题，转化为比较直观的问题，以便准确把握问题的求解过程，比如数形结合法；或者从非标准型向标准型进行转化。按照这些原则进行数学操作，转化过程省时省力，有如顺水推舟，经常渗透等价转

5、化思想，可以提高解题的水平和能力。简单的说化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想.三、运用化归思想的基本原则。1、化归思想的核心：是以可变的观点对所要解决的问题进行变形，就是在解决数学问题时，不是对问题进行直接处理，而是采取迂回的战术，通过适当变形来解决问题。它的基本形式有：化未知为已知，化难为易，化繁为简，化曲为直等等。2、化归包含三个基本要素：（1）化归对象，即把什么东西进行化归；（2）化归目标，即化归到何处去；（3）化归途径，即如何进行化归。3化归思维模式：问题二＞新问题二＞解决新问题二＞解决原问题。四.化归思想在中学数学中的运用。人们在研究、探索、解决数学

6、问题的长期实践中，获収了大量的成果，积累了丰富的经验，许多数学问题的解决都己形成了相对固定的方法和约定俗成的程序，建立了具有规范性、代表性的数学模型。在中学数学中常把一个问题转化成数学模型来解决。诸如，常把数列问题化归成等差数列和等比数列问题，把复数问题化归为实数问题来解决，把空间问题化归成平血问题来解决，把罪标准方程表示的曲线问题化归成标准方程表示的曲线问题来解决等等。化归思想的培养不仅有助于解决实际问题，也有助于培养思维的灵活性和多样性，防止思维的僵化，培养学生用运动变化的观点、联系的观点观察和处理问题的习惯，有利于发展学生的辩证思维能力。除了以上所提到的各种转化的形式与

7、方法外，无处不存在的数学屮的等量转化，亦体现了化归的思想方法。如解题中常用的代数式的各种恒等变形，儿何量的等量转移，包括等比代换、等积代换，以及几何图形的各种变换，都是实现等量转移的具体手段。在解综合题时，由于有些条件比较隐蔽，或所给的条件比较分散，或是所求的结论比较复杂，这是我们就更需要熟练运用化归的思想，把问题转化为我们比较熟悉的问题，从而较快的找到解题思路。五、几种常见的化归方法思想解题途径。1.具体与抽象的转化。把抽象问题具体化是在数学解题中常有的化归途径，它是对抽象问题的理解和再认识,在抽象语